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Página 15: Exemplo de problemas de álgebra

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Exemplo de problemas de álgebra

Resolver um problema de álgebra pode ser um grande desafio, mas você já tem o conhecimento necessário para isso. Considere os seguintes passos

  1. Leia o problema cuidadosamente e identifique bem o que é.
  2. Interprete ou coloque o problema como uma expressão algébrica.
  3. Represente valores desconhecidos com variáveis.
  4. Simplifique e resolva a equação.
  5. Confirme sua resposta.

Observa este exemplo:

O custo de alugar uma van é de US $ 30 por dia, mais US $ 0,5 por quilômetro percorrido. Ana alugou uma van por dois dias e teve que pagar US $ 360. Quantos quilômetros ela viajou?

Vamos resolver esse problema fazendo passo por passo.

Passo 1. Leia o problema com cuidado

Ao ler, considere a pergunta que você deve ser respondida e identifique as informações que estão sendo fornecidas. No nosso exemplo, a questão é:

O custo de alugar uma van é de US $ 30 por dia, mais US $ 0,5 por quilômetro percorrido. Ana alugou uma van por dois dias e teve que pagar US $ 360. Quantos quilômetros viajou?

E as informações que eles estão lhe dando são:

O custo de alugar uma van é de US $ 30 por dia, mais US $ 0,5 por quilômetro percorrido. Ana alugou uma van por dois dias e teve que pagar US $ 360. Quantos quilômetros viajou?

Passo 2. Coloque o problema como uma expressão algébrica

Você pode tentar reescrever o problema com palavras mais simples, antes de expressá-lo de forma algébrica. Para este exemplo, pode ser algo mais ou menos assim:

30 para cada dia usado mais 0.5 para cada quilômetro percorrido nos dá o custo do aluguel.

Como você pode ver, removemos os sinais de dinheiro para ter maior clareza e colocamos os fatores que afetam o custo do aluguel.

Agora, observe que o problema nos diz que Ana usou a van por dois dias, então podemos substituir os dias usados com 2 .

30 vezes  2  mais 0.5 por cada quilómetro percorrido nos dá o custo do aluguel

O problema também diz que o custo total do aluguel foi de $360 , então podemos substituir a igualdade da equação com esta informação:

30 vezes 2 mais 0.5 por cada quilometro percorrido nos dá 360

Agora nosso problema está assim:

30 * 2 + 0.5 * (Quilómetros percorridos) nos dá 360

As palavras nos dá pode ser interpretada como o símbolo de igual:

30*2+0.5* (quilómetros percorridos) =360

Passo 3. Representa os valores desconhecidos

Lembre-se que na álgebra, os valores desconhecidos são representados por letras que chamamos de variáveis. Nesse problema, o que não sabemos e devemos resolver é quantos quilômetros a Ana percorreu, para o nosso caso, vamos usar a letra k como um desconhecido, desta forma nosso problema permanece assim:

30 * 2 + 0.5 * (quilómetros percorridos) = 360

30 * 2 + 0.5*  k = 360

30 * 2 + 0.5k = 360

Ótimo! Agora temos o problema descrito como uma equação algébrica.

Passo 4. Resolva a equação

Você só precisa resolver a equação simplificando e anulando como viu anteriormente. Vamos começar simplificando 30 * 2 :

color(#8c6eff)(30*2)+0.5k=360

color(#8c6eff)(60)+0.5k=360

Para deixar a variável à esquerda, vamos anular o 60 usando seu inverso aditivo.

color(#8c6eff)(-60)+60+0.5k=color(#8c6eff)(-60)+360

cancel(color(#8c6eff)(-60+60))+0.5k=-60+360

Simplifiquemos -60+360 :

0.5k=color(#8c6eff)(-60+360)

0.5k=color(#8c6eff)(300)

Agora, para deixar a  k sozinha, vamos usar o inverso multiplicativo de 0.5 .

(color(#8c6eff)(1/0.5))0.5k=(color(#8c6eff)(1/0.5))*300

cancel(color(#8c6eff)(1/0.5(0.5)))k=(color(#8c6eff)(1/0.5))*300

Simplifiquemos 1/0.5*300

k=(color(#8c6eff)(1/0.5))*300

k=color(#8c6eff)(300/0.5)

k=color(#8c6eff)(600)

já temos a resposta: Ana viajou 600 quilômetros.

Passo 5. Conferir sua resposta

Lembre-se de que conferir a resposta é sempre uma boa ideia. Como você viu anteriormente, você deve substituir a solução na equação e, se obtiver uma igualdade, a resposta estará correta.

30*2+0.5color(#8c6eff)(k)=360

30*2+0.5*color(#8c6eff)(600)=360

color(#8c6eff)(30*2)+0.5*600=360

60+color(#8c6eff)(0.5*600)=360

60+color(#8c6eff)(300)=360

color(#8c6eff)(60+300)=360

color(#8c6eff)(360)=360

Excelente! Encontramos e conferimos a solução para o problema colocado.