Álgebra: Inverso multiplicativo

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Inverso multiplicativo

Cada número tem dois opostos: o inverso aditivo e o inverso multiplicativo, também conhecidos como recíproco. O termo pode parecer complicado, mas a verdade é que encontrá-lo é muito simples. 

Os números recíprocos têm a ver com a multiplicação e a divisão. Para entendê-los, você deve primeiro saber que qualquer número inteiro pode ser escrito como uma fração com o denominador 1 . Por exemplo, 6 também pode ser escrito como 6//1 , ou seja:

6=6/1

As variáveis também podem ser escritas da mesma maneira, por exemplo, x como x//1 , ou seja:

x=x/1

Todos os números têm um inverso multiplicativo (exceto o zero). Não importa o quão grande ou pequeno ele seja, ao multiplicá-lo pelo seu recíproco sempre teremos 1 . Observe: 

1/4*4/1=(1*4)/(4*1)=4/4=1

4/5 * 5/4 = (4*5)/(5*4)=20/20=1

Como encontrar o inverso multiplicativo ou recíproco

  • Quando o número é fracionário, seu recíproco é a mesma fração, mas invertida. Se você estiver familiarizado com frações, entenderá que isso envolve simplesmente a troca de numerador e denominador. Por exemplo: 

5/6y rarr 6/5y

18/7 rarr 7/18

3/4 rarr 4/3

  •  Quando o número é uma fração e seu numerador é 1 , seu recíproco é um número inteiro, observe:

1/7 rarr 7/1 rarr 7

1/2 rarr 2/1 rarr 2

1/25 rarr 25/1 rarr 25

  • Quando o número é inteiro o seu recíproco é uma fração com 1 em cima e o número original embaixo, assim: 

7 rarr 1/7

2 rarr 1/2

25 rarr 1/25

Os números decimais também têm recíprocos. Para encontrar o recíproco de um decimal, converta-o em uma fração e depois inverta a fração.

Como aplicar o recíproco

Usamos o recíproco para dividir as frações: invertemos a segunda fração e multiplicamos em uma linha reta. Observe: 

4/5 div 2/3 = 4/5 * 3/2=12/10

Na álgebra, os inversos multiplicativos ou recíprocos nos ajudam a anular valores numa equação. Para fazer isso, multiplicamos pelo inverso de um dos números em ambos os lados, assim: 

2x=12

2x*color(#8c6eff)(1/2)=12*color(#8c6eff)(1/2)

cancel(2)x*cancel(color(#8c6eff)(1/2))=12*color(#8c6eff)(1/2)

x=12*color(#8c6eff)(1/2)

x=12/2

x=6

Isto é possível porque todo número multiplicado pelo seu inverso dá 1 .

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