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Página 6: Expressões algébricas

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Expressões algébricas

Se você é novo no mundo da álgebra ou talvez tenha estudado isso há muito tempo, a primeira coisa que você notará é que os problemas parecem um pouco diferentes daqueles da aritmética simples. Observe a expressão abaixo:

x+4x*22-( 3//x )

Essa expressão inclui alguns símbolos comuns na álgebra, mas não na matemática básica. A forma como as expressões algébricas são escritas é chamado de notação algébrica.

Essa notação inclui cinco componentes principais: variáveis, coeficientes, operadores, expoentes e parênteses.

Nomenclatura de uma expressão algébrica

Vejamos o que é cada um deles.

Variáveis

Uma variável é uma letra usada para representar um número. Por exemplo, na expressão abaixo a variável x representa um número desconhecido que, adicionando ao 2 , dará 5 .

x+2=5

Se expressarmos como uma pergunta seria: que número você pode adicionar ao  2 para dar 5 ?

Escrevemos x porque, inicialmente, não sabemos qual é esse número, mas podemos descobrir. Como sabemos que 2+3=5 , nossa variável deve ser 3 ou, em outras palavras, x=3 .

Encontrar o valor de um número variável é um dos objetivos da álgebra.

Embora x seja o mais usado, qualquer letra pode ser uma variável. Um problema de álgebra pode ter uma ou mais variáveis e, se uma variável for usada mais de uma vez no mesmo problema, seu valor será o mesmo em todos os casos. Veja esta equação:

x+x+y=20

Cada x nesta expressão representa a mesma quantidade. A outra variável, y , pode ter um valor diferente.

O valor de uma variável em um problema não é necessariamente o mesmo em outro. Por exemplo, x era igual a 3 em nosso primeiro problema, mas não necessariamente x será 3 em outros problemas.

Coeficientes

Às vezes você verá uma variável com um número na frente, assim:

2x

Neste exemplo, 2 é o coeficiente. Os coeficientes são uma maneira de agrupar variáveis. 2x é apenas uma forma compacta de escrever x+x .

Vejamos outro exemplo, como você poderia usar coeficientes para reescrever a seguinte expressão?

x + x + x + x + y + y + y

Como há quatro x e três y , você poderia escrevê-lo como 4x + 3y . Isso é muito mais fácil de ser lido:

4x+3y

A expressão anterior não é igual a 7xy . Você só pode adicionar ou subtrair variáveis que são a mesma letra, como x + x ou y + y , mas nunca x + y .

Para mais informações sobre como adicionar e subtrair variáveis, revise nossa lição sobre simplificação de expressão.

Operadores

Os operadores são os símbolos que indicam a operação que devemos executar. Com certeza você os viu antes:

+ - div *

Esses símbolos permitem que você saiba como calcular uma expressão: quando você vê o símbolo da soma, sabe que deve adicionar dois números; quando você vê a subtração, você sabe que deve subtraí-los. Em álgebra, os símbolos + e - não têm mudanças, mas os símbolos de multiplicação, xx e divisão, div , são escritos de forma diferente.

Multiplicação

Na aritmética, a multiplicação é geralmente escrita como:

2xx6

Na álgebra, o símbolo de multiplicação é escrito de forma diferente. Isto é porque xx parece muito com uma variável x . Por esse motivo, o símbolo de ponto * é usado. Dessa forma, na álgebra, um problema de multiplicação é escrito assim:

2*6

Existem outras maneiras de expressar a multiplicação na álgebra. Você pode simplesmente escrever uma variável ao lado da outra para multiplicá-las. Por exemplo, para multiplicar x e y , você poderia simplesmente escrever assim:

xy

Divisão

Você pode estar mais familiarizado com problemas de divisão que se parecem com isso:

4 div 2

Na álgebra, você também pode vê-lo assim:

4//2

Além disso, se você está dividindo grupos de números, a divisão é indicada com uma linha horizontal:

(3x-12y+18)/3

Tudo o que está em cima da linha é dividido por tudo o que está embaixo, neste exemplo, 3x-12y+18 é dividido em 3 .

Parêntese

Na álgebra, os parênteses são usados para agrupar partes de uma expressão algébrica. Em um problema, você deve primeiro resolver as expressões que estão dentro deles. Observe:

7+\(40//x\)=15

Nesse problema, você deve começar resolvendo tudo que estiver entre parênteses e depois resolver o resto.

Para entender o motivo, visite nossa lição sobre ordem de operações.

Vejamos o que acontece quando dois grupos de parênteses estão próximos um do outro mas sem nenhum operador entre eles:

(3)(5)

Lembre-se que na álgebra, quando há duas variáveis juntas, mas não há sinal entre elas, elas se multiplicam. Da mesma forma, você deve multiplicar dois grupos de parênteses próximos um do outro.

(3)(5)  

3*5

15

Potências

As potências indicam que um número foi multiplicado por ele mesmo várias vezes. Por exemplo:

10^3

Isso significa que o 10 foi multiplicado por ele mesmo 3 vezes. Ou seja, é o mesmo que 10*10*10 .

Ou usando variáveis,

x^2

significa que o número desconhecido x foi multiplicado por ele mesmo 2 vezes, o que é igual a  x*x .

Tendo esses conceitos claros, você pode ir para nossa próxima lição: simplificação de expressões algébricas.

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