Álgebra: A ordem das operações

Página 1: A ordem das operações

A ordem das operações

Como você resolveria a operação abaixo?

12-2*5+1

O resultado vai depender muito da ordem com que você resolve a operação. Por exemplo, se você começar resolvendo da esquerda para a direita, primeiro -12-2 , depois 10 * 5 e finalmente, 50 +1 , o resultado será 51 :

color(#8c6eff)(12-2)*5+1

color(#8c6eff)(10*5)+1

color(#8c6eff)(50+1)

color(#8c6eff)(51)

Mas se pelo contrário você resolver a operação do lado oposto, isto é, da direita para a esquerda, a resposta será 0 :

12-2*color(#8c6eff)(5+1)

12-color(#8c6eff)(2*6)

color(#8c6eff)(12-12)

color(#8c6eff)(0)

Agora o que acontece se você realizar as operações em uma ordem um pouco diferente? Se você multiplicar primeiro e, depois fazer a subtração e a soma o resultado será 3 :

12-color(#8c6eff)(2*5)+1

color(#8c6eff)(12-10)+1

color(#8c6eff)(2+1)

color(#8c6eff)(3)

Essa ultima resposta é a correta, ou seja, 3 . Isso acontece porque é o resultado que obtemos quando seguimos a regra de prioridade das operações. Essa regra define a ordem correta para resolver as diferentes partes de uma operação.

Usar uma regra de ordem para fazer as operações garante que todos possamos ler e resolver um problema da mesma maneira. Sem uma ordem definida para as operações, as fórmulas usadas em áreas científicas ou financeiras, por exemplo, não seriam muito úteis, e seria impossível saber se uma resposta está correta numa prova de matemática.

A palavra operação é outra maneira de dizer cálculo. A Adição, subtração, multiplicação e divisão são operações

A ordem de operações matemáticas

A ordem padrão é a seguinte:

  1. Parêntese
  2. Expoentes
  3. Multiplicação  e divisão
  4. Adição e subtração

Em qualquer operação matemática você deve começar resolvendo os parênteses, depois os expoentes, em seguida as multiplicações e divisões e por ultimo a adição e a subtração. Quando as operações são do mesmo nível, elas devem ser resolvidas da esquerda para a direita. Por exemplo, se o cálculo tiver mais de um expoente, primeiro você deve solucionar o da esquerda e continuar para a direita.

Vamos dar uma olhada mais detalhadamente na ordem das operações. Isso pode parecer complicado, mas não é. Você pode resolvê-lo levando em conta a ordem das operações e usando seus conhecimentos de aritmética.

Vejamos a seguinte expressão passo por passo.

4//2*3+(4+6*2)+18//3^2-8

Parêntese

Sempre começamos resolvendo as operações que estão dentro dos parênteses que servem para agrupar partes de uma expressão matemática.

Se houver mais de um grupo de parênteses, resolveremos primeiro os da esquerda. No nosso exemplo, só temos um grupo:

4//2*3+color(#8c6eff)(\(4+6*2\))+18//3^2-8

Dentro dos parênteses, você deve seguir a ordem das operações como faria em uma expressão sem eles. No nosso caso, temos duas operações: uma adição e uma multiplicação. Como a multiplicação sempre dever ser feita primeiramente, vamos começar multiplicando 6*2 :

4//2*3+(4+color(#8c6eff)(6*2))+18//3^2-8

6*2 é 12 :

4//2*3+(4+color(#8c6eff)(12))+18//3^2-8

 Agora somamos 4+12 :

4//2*3+(color(#8c6eff)(4+12))+18//3^2-8

4 + 12 é 16 :

4//2*3+(color(#8c6eff)(16))+18//3^2-8

Reduzimos o conteúdo dos parênteses para um único número: 16 . Como só temos um número dentro deles, podemos descartá-lo porque ele não agrupa mais nada:

4//2*3+color(#8c6eff)(16)+18//3^2-8

Como não há mais parênteses na expressão, continuamos com os expoentes.

Potências

Agora vamos resolver todos as potências. Lembre-se de que as potências são uma forma de representar a multiplicação de um número por si mesmo várias vezes. Por exemplo,  2^3 é igual a  2*2*2 .

Observe que só temos uma potência na nossa expressão,  3^2 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)(3^2)-8

Multiplicamos 2 vezes o número 3 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)(3*3)-8

Dessa forma a resposta de  3^2 é 9 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)(9)-8

Como não há mais operações com potências, continuamos com operações das multiplicações e das divisões.

Multiplicação e Divisão

Agora vejamos as operações de multiplicação ou divisão. Lembre-se de que a multiplicação não precisa ser feita necessariamente antes da divisão. Neste caso, as operações são resolvidas da esquerda para a direita.

Começando da esquerda precisamos primeiro resolver  4//2

color(#8c6eff)(4//2)*3+16+18//9-8

O resultado é 2 :

color(#8c6eff)(2)*3+16+18//9-8

A próxima operação será 2*3 :

color(#8c6eff)(2*3)+16+18//9-8

2*3 é 6

color(#8c6eff)(6)+16+18//9-8

A última operação de divisão ou multiplicação é 18//9 :

6+16+color(#8c6eff)(18//9)-8

  18//9 é igual a 2 :

6+16+color(#8c6eff)(2)-8

Não há mais nada para multiplicar ou dividir, então podemos avançar para a última parte na ordem de operações: A adição e a subtração.

Adição e subtração

Nosso problema agora parece mais fácil de resolver já que só temos adições e subtrações.

Assim como fizemos com as multiplicações e com as divisões, adicionaremos e subtrairemos da esquerda para a direita. Isto significa que primeiro vamos adicionar 6 + 16

color(#8c6eff)(6+16)+2-8

6+16 é 22 :

color(#8c6eff)(22)+2-8

Agora somamos 22 + 2 :

color(#8c6eff)(22+2)-8

22+2 é 24 :

color(#8c6eff)(24)-8

 Só falta uma operação, 24-8 :

color(#8c6eff)(24-8)

24-8 é 16 :

color(#8c6eff)(16)

Pronto! já resolvemos todo o problema e a resposta é 16 . Em outras palavras:

4//2*3+(4+6*2)+18//3^2-8=16

Demora um pouquinho! Mas depois que fazemos cada parte na ordem correta, vemos que não é tão difícil de resolver. No início, enquanto você aprende a ordem das operações, pode demorar um pouco para resolver problemas como esse, mas com a prática você se acostumará a resolvê-los na ordem correta e muito facilmente.

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