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Página 13: Propiedades de los múltiplos

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Propiedades de los múltiplos

Comprende más el concepto de múltiplo a través de sus propiedades.

Relación entre los múltiplos y los divisores

Los conceptos de múltiplo y divisor están íntimamente ligados.  Recuerda que un número es divisor de otro si está contenido una cantidad entera de veces en él, por otra parte un número es múltiplo de otro si lo contiene una cantidad entera de veces.

Para que te hagas una idea: piensa en la expresión 3xx5=15.  Esta debe ser leída como “tres veces cinco es igual a quince”.  Es decir, cinco está contenido tres veces en quince, y a su vez quince contiene a cinco tres veces.

Según las definiciones de múltiplo y divisor se puede decir que 15 es múltiplo de 5, y al mismo tiempo que 5 es divisor de 15.

Los conceptos de divisor y múltiplo son análogos.

En general se puede decir que si a es divisor de b, entonces b es múltiplo de a.

Todo número es múltiplo de sí mismo

Como has podido observar, cada vez que calculamos los múltiplo de un número dado, encontramos que el mismo número está en la lista, por ejemplo:

Múltiplos de 4 y 7.

En general podemos decir que todo número a es múltiplo de sí mismo.  Usando el lenguaje de los conjuntos: a in M(a).  En los ejemplos anteriores 4 in M(4) y 7 in M(7).

Cero es múltiplo de todos los números

Esta propiedad proviene del hecho que todo número multiplicado por cero da como resultado cero.   0xxa=0, por lo tanto será uno de sus múltiplos.  Se dice entonces que 0in M(a) para todo número a .

Si un número es múltiplo de otros dos, también lo es de su suma  y de su diferencia

Ilustremos esta propiedad a través del siguiente ejemplo: 40 y 16 son múltiplos de 8.  Al hacer la lista de los múltiplos de 8 se encuentra que 40+16=56 y 40-16=24 también lo son:

Múltiplos del 8.

Propiedad transitiva

Está propiedad se puede enunciar así: “si un número es múltiplo de otro, y este lo es de un tercero, entonces el primero es múltiplo del tercero”.  Como ejemplo usemos los números 45,15 y 5.   45 es múltiplo de 15, además 15 es múltiplo de 5, esta propiedad dice que 45 debe ser múltiplo de 5:

Múltiplos del 5.

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