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Página 10: ¿Qué son los múltiplos?

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¿Qué son los múltiplos?

Al comprender el concepto de múltiplo, te prepararás para comprender otros temas como la suma de fracciones, por ejemplo.

Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar ese número por todos y cada uno de los números naturales.  Así, los múltiplos del tres son: el cero, que es el resultado de multiplicar tres por cero: 3xx0=0; el tres, que es el resultado de multiplicar tres por uno: 3xx1=3; el seis que se obtiene al multiplicar tres por dos: 3xx2=6, etc.

Como te podrás imaginar, el conjunto de los múltiplos de un número determinado (salvo el cero) es infinito, pues existen infinitos naturales para multiplicar.

Notaremos el conjunto de los múltiplos del número a por M(a).   En el caso del tres se tiene: M(3)={0, 3, 6, 9, 12, ...}.    En la siguiente imagen puedes observar otros ejemplos.

Conjuntos de múltiplos de 0, 1 y 5.

Los múltiplos más famosos: los números pares.

Gracias al concepto de múltiplo es posible definir ahora un tipo especial de números: los pares.  Se dice que un número es par si es múltiplo del dos.  Así, los números 0, 2, 4, 6, 8, etc., son pares.

A los números naturales que no son pares los llamamos impares, se tiene entonces que 1, 3, 5, 7, 9, etc., son números impares.

Si llamamos P al conjunto de los pares, e I al de los impares, la unión PuuI resulta igual al conjunto de números naturales o   NN , y su intersección PnnI es el conjunto vacío.

La unión e intersección de pares e impares.

Como dato curioso observa que estos dos conjuntos son el resultado de “partir” el conjunto de números naturales a la “mitad”.  Sin embargo, aunque son “mitades” de NN, siguen siendo conjuntos infinitos.  ¿Tendrán la mitad de elementos de NN, siendo conjuntos también infinitos?

¿Cuál de estos conjuntos tienen más elementos?

Aunque parezca increíble, estos tres conjuntos tienen la misma cantidad de elementos.

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