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¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo?

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¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo?

Existe una manera fácil de usar la descomposición prima para calcular el mínimo común múltiplo.

Cuando se trabaja con números pequeños resulta cómodo hacer la lista de los múltiplos y ver cual es el menor de los comunes.  Por ejemplo, si queremos encontrar el m.c.m. de 5 y 6 primero calculamos algunos de sus múltiplos:

Múltiplos de 5 y 6.

Luego, por inspección, se observa que el menor múltiplo común, diferente de cero, que tienen el 5 y el 6 es 30, por lo tanto m.c.m.(5,6)=30.  Sin embargo, cuando se trata de números grandes esto no siempre es lo más viable, intenta calcular por esta vía el m.c.m. de 1800 y 2835, ¿te atreverías?

Para aprender como se usa la descomposición prima en estos casos, hallemos el m.c.m. de 1800 y 2835:

Paso 1:

Primero se descomponen los números en sus factorizaciones primas.  En la imagen de abajo puedes observarlas:
Descomposiciones primas de 1800 y 2835.

Paso 2:

Para que sea más fácil aplicar este método, se escriben las descomposiciones en forma de potencias.

Puedes ver las descomposiciones de estos números en la siguiente imagen.

Escribe las descomposiciones en forma de potencias.

Paso 3:

Para encontrar el m.c.m. se multiplican todos los factores primos de los números, elevados al máximo exponente que aparezca en las descomposiciones.  En esta ocasión, se debe multiplicar 2^3xx3^4xx5^2xx7, que es equivalente a 8xx81xx25xx7.  Se obtiene como resultado que m.c.m.(1800,2835)=113400.

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