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Encontrar la descomposición prima de un número

Para aprovechar las propiedades de los números primos debemos aprender a factorizar los números compuestos.

Dada la importancia de la descomposición en factores primos o descomposición prima, es necesario que sepas cómo calcularla.  Veamos un ejemplo: encontremos la descomposición prima de 126.

Paso 1:

Primero escribimos el número a descomponer y a su lado una línea recta vertical como se muestra en la imagen:

Escribe el número a descomponer y junto a él una línea vertical.

Paso 2:

Empezamos a probar, desde el menor, los números primos.  Se debe dividir el número a descomponer en el menor número primo posible.

Se divide en el menor número primo posible.

Se comienza probando con el 2.  Como 2 es divisor de 126, se escribe al otro lado de la línea y realizamos la división 126div2.  Luego ponemos el resultado de la división debajo del 126, como se muestra en la figura.

Paso 3:

Ahora se debe encontrar el menor número primo que divida a 63.  Se prueba nuevamente con el 2 pero en esta ocasión no sirve, pues 2 no es divisor de 63.

Se divide en el menor número primo posible, en este caso el 3.

Se prueba entonces el siguiente número primo: el 3.  Tres es divisor de 63, por lo tanto se escribe a la derecha de la línea, debajo del 2.  Se realiza la división 63div3, y se ubica el resultado debajo del 63.

Paso 4:

Se debe ahora dividir 21 en el menor número primo posible, que resulta ser nuevamente el 3.

Se escribe otro 3 a la derecha de la línea, debajo de los anteriores números primos usados.

Se realiza la división 21div3, y se pone el resultado a la izquierda de la línea, debajo del 21, para repetir el proceso.

Se divide por el menor número primo posible, nuevamente resulto ser el 3.

Paso 5:

Se debe ahora encontrar el menor número primo posible que divida a 7, pero como 7 es un número primo, solo nos servirá él mismo.

Escribimos el siete a la derecha de la línea y efectuamos la operación 7div7.  Luego ponemos el resultado de dicha división a la izquierda de la línea, debajo del 7:

Se divide en el menor primo posible, en este caso el 7.

Cuando en la parte izquierda se obtiene un cociente 1, se ha terminado el proceso.  La descomposición buscada es el producto o multiplicación de los números primos usados en el proceso. Es decir, los números que han quedado escritos a la derecha de la línea.  Se puede afirmar entonces que 126=2xx3xx3xx7, o lo que es igual: 126=2xx3^2xx7.

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