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Página 4: Encontrar la descomposición prima de un número

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Encontrar la descomposición prima de un número

Para aprovechar las propiedades de los números primos debemos aprender a factorizar los números compuestos.

Dada la importancia de la descomposición en factores primos o descomposición prima, es necesario que sepas cómo calcularla.  Veamos un ejemplo: encontremos la descomposición prima de 126 .

Paso 1:

Primero escribimos el número a descomponer y a su lado una línea recta vertical como se muestra en la imagen:

Escribe el número a descomponer y junto a él una línea vertical.

Paso 2:

Empezamos a probar, desde el menor, los números primos.  Se debe dividir el número a descomponer en el menor número primo posible.

Se divide en el menor número primo posible.

Se comienza probando con el 2 .  Como 2 es divisor de 126 , se escribe al otro lado de la línea y realizamos la división 126div2 .  Luego ponemos el resultado de la división debajo del 126 ,  como se muestra en la figura.

Paso 3:

Ahora se debe encontrar el menor número primo que divida a 63 .  Se prueba nuevamente con el 2 pero en esta ocasión no sirve, pues 2 no es divisor de 63 .

Se divide en el menor número primo posible, en este caso el 3.

Se prueba entonces el siguiente número primo: el 3 .  Tres es divisor de 63 , por lo tanto se escribe a la derecha de la línea, debajo del 2 .  Se realiza la división 63div3 y se ubica el resultado debajo del 63 .

Paso 4:

Se debe ahora dividir 21 en el menor número primo posible, que resulta ser nuevamente el 3 .

Se escribe otro 3 a la derecha de la línea, debajo de los anteriores números primos usados.

Se realiza la división 21div3 y se pone el resultado a la izquierda de la línea, debajo del 21 para repetir el proceso.

Se divide por el menor número primo posible, nuevamente resulto ser el 3.

Paso 5:

Se debe ahora encontrar el menor número primo posible que divida a 7 , pero como 7 es un número primo, solo nos servirá él mismo.

Escribimos el siete a la derecha de la línea y efectuamos la operación 7div7 .  Luego ponemos el resultado de dicha división a la izquierda de la línea, debajo del 7 :

Se divide en el menor primo posible, en este caso el 7.

Cuando en la parte izquierda se obtiene un cociente 1 se ha terminado el proceso.  La descomposición buscada es el producto o multiplicación de los números primos usados en el proceso. Es decir, los números que han quedado escritos a la derecha de la línea.  Se puede afirmar entonces que 126=2xx3xx3xx7 o lo que es igual: 126=2xx3^2xx7 .

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