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Página 7: Converter fração em dízimas periódicas

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Converter fração em dízimas periódicas

Muitas vezes o decimal equivalente a uma fração é uma dízima periódica. Observe como proceder nestes casos:

Precisamos encontrar um número decimal equivalente à fração  10/3. Lembre-se que para converter a fração a/b em um decimal, você deve realizar a divisão adivb. Portanto, para converter 10/3, é necessário fazer a divisão 10div3.   

Para entender melhor este procedimento, acrescentaremos uma vírgula e alguns zeros à direita do dividendo. Assim, escreveremos 10,000 em vez de 10.

Passo 1:

Posicionamos os números para realizar a divisão.

Os números são escritos no espaço correto para serem divididos.

Passo 2:

A primeira pergunta é: quantas vezes o três está no um? Como 3 é maior que 1, não está nenhuma vez. Assim pegamos dois dígitos do dividendo.

Agora a questão é: quantas vezes o três está no dez?  A resposta é três, então colocamos um 3, no lugar onde está a resposta.

Fazemos a primeira divisão.

Em seguida, fazemos a multiplicação 3xx3=9 e colocamos o resultado embaixo do 10, para efetuar a subtração 10-9=1.

Passo 3:

Observe que agora temos uma vírgula. Por esta razão, devemos pôr uma vírgula à direita do 3 no resultado para continuar com o processo.

Baixamos o próximo dígito do dividendo, formando um número dez. A próxima pergunta será: quantas vezes o três está no dez?  Como a resposta é três, posicionamos o outro 3 à direita no lugar das respostas.

Baixamos o próximo número do dividendo e fazemos a divisão.

Realizamos o produto 3xx3=9, e o resultado é colocado embaixo do dez para fazermos a subtração 10-9=1.

Passo 4:

Quando baixamos o próximo dígito do dividendo, ou seja, o zero, é formado um número dez. Peguntamos novamente: quantas vezes o três está no dez? Mais uma vez a resposta é três. Colocamos o outro 3 no lugar da resposta e fazemos a multiplicação 3xx3=9, que deve ser posicionada embaixo do dez para realizar a subtração 10-9.

Neste ponto é possível notar algo: observe que cada vez que uma subtração é feita, o resultado é um, e quando baixamos os zeros do dividendo, estes uns são transformados em dez. Agora respondemos à pergunta: quantas vezes o três está no dez? a resposta é sempre a mesma: três. Desta forma colocamos outro 3 no resultado, e novamente realizamos a multiplicação 3xx3=9 que é colocada embaixo do dez, obtendo na subtração novamente um número um.

Baixamos o próximo dígito do dividendo.
A observação anterior permite deduzir que sempre é obtido outro três no quociente toda vez que o processo for repetido:

Este processo poderia ser repetido diversas vezes.

E como o processo se repete indefinidamente, a quantidade de 3 que aparecerá será infinita. Ou seja: 10/3=3,333333... o que é o mesmo: 10/3=3,bar3.

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