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Página 8: Operações entre conjuntos

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Operações entre conjuntos

Além de relacionar os conjuntos através da continência e da igualdade, podemos criar novos conjuntos fazendo operações entre eles, vejamos:

União de conjuntos

Suponhamos que temos os conjuntos M e N definidos como na figura abaixo:

Conjuntos M e N.

Podemos criar outro conjunto com os elementos que pertencem a M ou a N . Este novo conjunto será chamado de união de M e N , e o descrevemos da seguinte maneira: M uu N .  Na imagem abaixo é possível observar o resultado de união dos conjuntos M e N .

Ao escolher quais elementos estarão na união dos nossos conjuntos M e N , devemos nos perguntar quais estão no conjunto M “ou” no conjunto N . O resultado da operação será o conjunto formado por todos os elementos do conjunto universal  U , que tem a condição de estar num ou noutro. Temos neste caso: M uu N={a,c,b,g,e,1}

União de M e N.

Intersecção de conjuntos

Continuamos com o exemplo dos conjuntos M e N definidos anteriormente. Podemos formar um novo conjunto com os elementos que os nossos conjuntos M e N têm em comum. Este novo conjunto chamaremos de intersecção de M e N que escrevemos da seguinte forma: M nn N .

Intersecção de M e N.

Para determinar quais elementos pertencem a intersecção dos conjuntos M e N , podemos perguntar quais elementos estão em M “e” em N . Todos os elementos do conjunto U , que têm esta condição deverão estar no conjunto M nn N . Na figura acima podemos ver a intersecção de nossos conjuntos M e N , onde M nn N = {b} .

Diferença de conjuntos

Além da união e intersecção, podemos realizar a diferença de conjuntos. Neste caso devemos selecionar os elementos de um conjunto que não estejam no outro. Por exemplo, se realizamos a operação M menos N , selecionamos os elementos de M que não estão em N . Representamos a diferença M menos N assim: M \\ N .  Observe que neste caso M \\ N={a,c} .

Diferença M menos N.

Diferença simétrica de conjuntos

Esta operação também é muito simples. Basta escolher os elementos de M que não estão em N , e os elementos de N que não estão em M . Podemos ver o resultado da diferença simétrica entre M e N na figura abaixo. Representamos a diferença simétrica através do símbolo  Delta . No caso dos nossos conjuntos M e N temos: M Delta N={a,c,g,1,e} .

Diferença simétrica entre M e N.

Complemento de um conjunto

Esta última operação não é entre conjuntos, neste caso é o complemento de um conjunto. Dizemos que o complemento de M é o conjunto formado por todos os elementos do conjunto universal U , que não pertencem ao conjunto M . É comum usar os símbolos M^c , bar(M) ou M' para representar o complemento do conjunto M , aqui vamos usar o símbolo M^c .  Em nosso caso temos M^c ={j,f,g,1,e,i,h} e N^c={i,h,j,f,a,c} .

Complemento do conjunto M.

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