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Página 6: Relação de contido ou não contido

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Relação de contido ou não contido

Existem diferentes tipos de relações entre conjuntos. Nesta lição veremos a de continência.

Relação de continência e subconjuntos

Vamos definir como F e G os conjuntos das figuras abaixo representados pelo diagrama de Venn:

Cada elemento do G também é elemento do F.

Como você pode observar, todo elemento que pertence ao conjunto G , também pertence ao conjunto F . Quando acontece esta situação, dizemos que um conjunto está contido no outro, ou que um é subconjunto do outro.

Neste caso,  o G está contido em F , o que é igual a, G é subconjunto de F . A forma correta de representar a relação de continência, é desenhar um conjunto dentro do outro. Para o caso dos conjuntos F e G definidos anteriormente, a representação correta é como mostramos na figura de abaixo.

Representação correta da continência de conjuntos.

Também é possível representar de forma escrita a relação de continência entre conjuntos. Usamos o símbolo que está representado na parte esquerda da figura como o de Continência (contido em), e se queremos representar o Não contido em, usamos o mesmo símbolo com um traço no meio conforme mostrado na parte direita da figura.

Contido ou não contido.

Vamos definir os conjuntos H={a,c,e} , I={a,e} e J={c,e,h} . Você acha que existe alguma relação de continência entre estes conjuntos?

Lembre-se de que um conjunto está contido no outro se cada um dos seus elementos também pertence ao outro conjunto. Neste caso, cada elemento do conjunto I pertence também ao conjunto H , dizemos então que I está contido em H , ou que I é subconjunto de H .

Você acha que o conjunto J está contido no conjunto H ?  Se observar com atenção, verá que há um elemento de J que não está em H .  Portanto, não atende a condição de que cada elemento de J também esteja em H . Podemos afirmar então que, J não está contido em H , ou seja, que J não é subconjunto de H .

Para representar estas relações através do símbolo de continência, escrevemos da forma que você observa na figura abaixo. Estas expressões são lidas assim: " I está contido em H ", ou " I é subconjunto de H ", e " J não está contido em H ", ou " J não é subconjunto de H ".

Representação de contido ou não contido dos conjuntos.

É importante saber representar graficamente a relação de continência entre os conjuntos. Para o caso dos conjuntos  I , J e H , podemos representá-los da seguinte forma:

Representação gráfica de contido ou não contido dos conjuntos.


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