Ver Lições

Página 9: Situações que resolvemos com os conjuntos

/pt/os-conjuntos-matematicos/operacoes-entre-conjuntos/content/

Situações que resolvemos com os conjuntos

É possível usar os conceitos aprendidos aqui para interpretar e resolver alguns tipos de problemas, veja:

Vejamos a seguinte situação: numa sala de aula com 50 crianças, 10 gostam de sorvete de morango e 5 de sorvete de chocolate. Se 20 crianças não gostam de sorvete nem de morango nem de chocolate, quantas crianças gostam dos dois sabores? Quantas crianças no total gostam de sorvete de morango e quantas de chocolate?

A solução é mais fácil do que você imagina! Primeiro representamos a situação com o diagrama de Venn: chamaremos F de o conjunto de alunos que gostam de sorvete de morango e C o conjunto das crianças que gostam de sorvete de chocolate.

Estes dois conjuntos devem estar contidos num conjunto universal, que é precisamente a sala de aula completa com 50 crianças. Portanto, podemos representar toda a situação através do seguinte esquema:

Representamos a situação por meio do diagrama de Venn.

As diferentes partes do esquema acima representam os diferentes grupos de alunos. Por exemplo, na intersecção dos conjuntos F e C está representado as crianças que gostam dos dois sorvetes, enquanto que a parte que está fora em branco, representa a parte dos alunos que não gostam de nenhum sabor. Já podemos colocar os números dos estudantes nas áreas correspondentes:

Colocamos as quantidades nos lugares correspondentes.

Note que o 10 e o 5 ficaram nas áreas dos estudantes que gostam de apenas um dos dois sorvetes, já o 20 está localizado fora dos dois conjuntos, representando os estudantes que não gostam desses sabores de sorvete. Muito bem, temos 10 estudantes que só gostam de sorvete de morango, 5 só de chocolate e 20 de nenhum dos dois, o que nos dá um total de 10+5+20=35 .

Como a classe completa é de 50 alunos, nos falta 50-35=15 . Em qual grupo pertence esses 15 alunos? 

Há apenas uma opção: a área que gosta dos dois sorvetes, ou seja, a intersecção dos conjuntos  F e C .

Completamos a informação.

Podemos responder todas as perguntas feitas inicialmente: quinze estudantes gostam dos dois sorvetes. Há 10 estudantes que gostam só de sorvete de morango e 15 gostam dos dois sabores, no total, 25 gostam de sorvete de morango. Há 5 crianças que gostam apenas de sorvete de chocolate e 15 que gostam dos dois, ou seja, 20 estudantes gostam de sorvete de chocolate.

Uma última pergunta: Quantos estudantes gostam de sorvete de morango ou de chocolate?

Lembre-se que a união dos conjuntos é composta pelos elementos que pertencem a um ou a outro, portanto, a resposta é o número de crianças da união FuuC . Isto significa que 30 crianças gostam de sorvete de morango ou de chocolate.