Múltiplos e divisores: O que são múltiplos?

Página 10: O que são múltiplos?

/pt/multiplos-e-divisores/problemas-que-podem-ser-resolvidos-com-divisores/content/

O que são múltiplos?

Quando entendemos o conceito de múltiplos, podemos compreender mais facilmente outros coisas como a Soma de frações por exemplo.

Os múltiplos de um número são todos os resultados possíveis da multiplicação desse número por todos e por cada um dos números naturais. Assim, os múltiplos de três são: o zero, que é o resultado de multiplicar três por zero: 3xx0=0 ; o três, que é o resultado da multiplicação de três por um: 3xx1=3 ; o seis que obtemos ao multiplicar três por dois: 3xx2=6 , etc.

Como você pode imaginar, o conjunto dos múltiplos de um determinado número (com exceção do zero) é infinito, porque existem infinitos naturais para multiplicar.

Escrevemos o conjunto dos múltiplos do número a  assim  M(a) . No caso do três temos : M(3)={0, 3, 6, 9, 12, ...} . Na imagem a seguir podemos observar outros exemplos.

Conjuntos de múltiplos de 0, 1 e 5.

Os múltiplos mais conhecidos: Os números pares.

Com base no conceito de múltiplos é possível definir agora um tipo especial de números: os pares. Dizemos que um número é par se ele é múltiplo do dois. Assim, os números 0 , 2 , 4 , 6 , 8 etc., são pares.

Chamamos os números naturais que NÃO são pares de ímpares, assim os números 1 , 3 , 5 , 7 , 9 etc., são impares.

  P é o conjunto dos pares, e I o dos impares, a união PuuI é igual ao conjunto de números naturais ou NN , e sua intersecção PnnI é o conjunto vazio.

A união e intersecção de pares e ímpares.

Curiosamente podemos observar que estes dois conjuntos são o resultado de "repartir" o conjunto de números naturais pela "metade". Mas mesmo sendo "metades" de NN , continuam sendo infinitos. Mas tendo somente a metade de elementos do NN ,continuam sendo conjuntos infinitos?

Qual destes conjuntos têm mais elementos?

Por incrível que pareça, estes três conjuntos possuem a mesma quantidade de elementos.

/pt/multiplos-e-divisores/o-minimo-multiplo-comum/content/