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Fracciones negativas y con signos

Sabemos que los números positivos representan tenencias y los números negativos representan deudas. Con los números fraccionarios el significado es exactamente igual.

Supongamos que debes medio peso, ¿cómo se representa la cantidad de dinero que tienes?  Si tomamos como referencia que una unidad es un peso, entonces podemos representar medio peso con la fracción 1/2; además, como es una deuda, se debe anteponer el símbolo menos -.  Así, la representación del dinero que posees es  -1/2.   También podemos encontrar fracciones del tipo (-2)/3 , 3/(-5) , (-4)/(-3) o -(-6)/(-5) .  Veamos cómo podemos entenderlas.

Primero recordemos la ley de signos, pues la usaremos para simplificar expresiones como las descritas anteriormente.  Esta se puede interpretar así: más por más, más; más por menos, menos; menos por más, menos y menos por menos, más.

Ley de signos

Para simplificar los menos de -6/(-11) se procede de la siguiente manera:

Paso 1:

Identifica todos los signos: en este caso hay realmente tres signos: el seis es positivo, el once es negativo y la expresión como tal tiene un signo menos.

Identifica todos los signos

Paso 2:

Multiplica los signos de los números: en este caso un más que acompaña el seis, y un menos, que acompaña al once.  Siguiendo las indicaciones de la ley de signosmás por menos, menos

Opera los signos de los números

Paso 3:

Multiplica el signo resultante por el signo de la fracción: el signo resultante, un menos, se multiplica por el signo de la fracción, que en esta ocasión también es un menos: menos por menos, más:

Opera el signo resultante con el de la fracción como tal

Paso 4:

Simplifica el signo más, si lo hay:  El signo resultante es un más.  Como sabemos, cuando un signo más precede un número suele no escribirse, así que lo ocultamos:

Como la fracción resulto ser positiva, no se le pone signo

En la siguiente imagen puedes ver los pasos anteriores en un proceso completo.

Proceso completo

Otro ejemplo

Simplifiquemos los signos en la expresión (-9)/(-5):

Paso 1:

Al identificar los signos, nos damos cuenta que los números tienen signos negativos: -9 y -5.   La expresión como tal, está precedida de un más, que  no aparece: +((-9)/-5):

Identifica todos los signos

Paso 2:

Ahora se simplifican los signos de los números: la ley de signos indica que menos por menos, más:

Opera los signos de los números

Paso 3:

Ahora se multiplica el signo resultante por el signo que tiene la fracción: más por más, más:

Opera el signo resultante con el de la fracción como tal

Paso 4:

La fracción finalmente queda con signo positivo.  Podemos entonces escribir el resultado omitiendo dicho signo:

Si la fracción finalmente es positiva, no se le pone signo

En la siguiente imagen puedes observar el procedimiento completo:

simplificación de signos en una fracción.

Puedes notar que si la fracción tiene un número par de signos menos, resultará positiva.  Si tiene un número impar, negativa.  ¡Compruébalo!

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