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Página 1: Fracciones como partes de la unidad

Fracciones como partes de la unidad

Existen muchas formas de interpretar las fracciones, empecemos por interpretarlas como partes de una unidad:

Las fracciones son expresiones de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b debe ser diferente a cero La expresión a/b es otra forma de representar la división adivb, en la cual la cantidad b está dividiendo a la cantidad a.  

En la expresión a/b, se llama numerador a la parte de arriba: a denominador a la de abajo:  b.

Aprenderemos ahora cómo las fracciones nos sirven para representar partes de cosas:

Supón que tienes una unidad de cualquier cosa, por ejemplo una pizza.  ¿Qué parte de la pizza representa la fracción tres sobre cinco: 3/5 ?

Como se dijo anteriormente, el número que está en el denominador divide, así que debemos dividir la pizza en cinco partes iguales.  El número que está en el numerador indica cuantas de esas partes se deben tomar, así que se toman tres.  Puedes observar el resultado de tomar tres de las cinco partes de un pizza en la siguiente imagen:

Se divide la unidad en cinco partes iguales, y se toman tres de esas partes.

Como te puedes dar cuenta, la fracción de pizza resultante fue menor que la unidad, esto sucede siempre que en la expresión a/b el numerador sea menor que el denominador, es decir, cuando se cumpla a lt b.

También puede ocurrir que el numerador sea mayor o igual que el denominador.  A las expresiones del tipo a/b en las que a geq b se les llama fracciones impropias

Veamos un ejemplo: Juan asegura tener tanta hambre, que dice ser capaz de comer  5/4 de pizza.  ¿Podrías representar la cantidad de pizza que podría comer Juan?

Recuerda que primero debemos dividir la unidad en tantas partes iguales como lo indique el denominador, en este caso debemos partir la pizza en cuatro:


Se divide la unidad en cuatro partes iguales.  ¿Cómo se pueden tomar cinco de esas partes?

Una vez hecho esto, debemos tomar tantas partes como lo diga el numerador, en esta ocasión cinco.  Pero hay un problema: como dividimos en cuatro la pizza, solo hay cuatro partes y debemos tomar cinco, ¿cómo solucionamos este inconveniente? 

Sencillo, tomamos otra pizza y la dividimos de la misma forma que la primera, así obtendremos la parte que nos falta.  Fíjate que la fracción resultante fue mayor a la unidad, esto se debió precisamente a que 5>4.   Puedes ver la cantidad de pizza que Juan comerá en la siguiente imagen:

Para tomar la parte que falta, se debe dividir otra unidad.

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