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El mínimo común múltiplo

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El mínimo común múltiplo

El concepto de mínimo común múltiplo es imprescindible en la matemática, aprende qué es y cómo calcularlo aquí:

Múltiplos comunes

Para abordar el concepto de múltiplo común, tomaremos como ejemplo los múltiplos del 6 y el 9.  En la siguiente imagen los puedes observar:

Múltiplos del 6 y el 9.

Si te fijas con atención notarás que estos conjuntos comparten algunos de sus elementos: 0, 18 o 36 son algunos de ellos.  Se dice entonces que estos números son múltiplos comunes del seis y el nueve. 

Para encontrar los múltiplos comunes se realiza la intersección de los conjuntos de múltiplos:

La intersección de los múltiplos son los múltiplos comunes.

Observa que el conjunto de múltiplos comunes de dos (o más) números puede ser infinito, por eso no tiene sentido hablar del mayor de ellos.  Es decir, no existe un máximo común múltiplo, pero si puedes encontrar el menor y es muy útil.

El mínimo común múltiplo

Se dice que el mínimo común múltiplo, m.c.m., de dos números naturales a y b es el menor de los múltiplos comunes a a y b diferente de cero.  Notamos este número con el símbolo m.c.m.(a,b).  En el caso del mínimo común múltiplo de 6 y 9 tenemos: m.c.m.(6,9)=18.

Veamos otro ejemplo: ¿cuál será el  m.c.m.  de 5 y 4 ?

Para averiguarlo hagamos la lista de los múltiplos de estos dos números, en la siguiente imagen los puedes apreciar.

Múltiplos de 4 y 5.

Observando estos conjuntos de múltiplos se puede observar que el menor de los comunes es 20.  Se concluye así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5  es 20: m.c.m.(4,5)=20.

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