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Página 10: Ordem no conjunto dos números racionais

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Ordem no conjunto dos números racionais

Os números racionais também representam quantidades, de modo que alguns podem representar mais do que outros, ou seja, existe uma relação de ordem entre eles. Vejamos como determinar quando um número fracionário é maior do que o outro.

Suponhamos que vamos comparar os números 5/9   e 4/7 , isso é equivalente a responder à pergunta: o que é maior, cada uma das partes que ficam quando dividimos 5 unidades por nove partes, ou o que obtido da divisão de quatro por sete? Observe:

Passo 1:

Devemos colocar as frações uma ao lado da outra.

Posicionamos as frações uma ao lado da outra.

Passo 2:

Independentemente dos sinais de menos (-), que podem ter, multiplicamos o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda e colocamos o resultado da multiplicação embaixo da primeira fração.

Multiplicamos o numerador pelo denominador.

Passo 3:

Mais uma vez, sem considerar o - , multiplicamos o numerador da segunda fração pelo denominador da primeiro, colocamos este resultado embaixo da segunda fração.

Multiplicamos denominador pelo numerador.

Passo 4:

Colocamos entre as frações o símbolo de ordem entre as multiplicações feitas. Neste caso, como 35 é inferior a 36 , colocamos o símbolo < entre eles.

Posicionamos os sinais de maior ou menor.

Passo 5:

Cada número negativo que tivermos na fração fica do lado maior, mudamos o sentido do sinal < ou > que colocamos. Neste caso, quando não tem nenhum sinal (-) no número 4/7 , deixamos o símbolo < como está.

Trocamos o sentido do sinal quando for necessário.

Podemos concluir que 4/7 representa mais, ou é maior, que 5/9 : 4/7>5/9 .  

Vejamos outro exemplo, vamos comparar os racionares 3/5 e (-4)/6 :

Passo 1:

Posicionamos as frações uma ao lado da outra.

Posicionamos as frações uma ao lado da outra.

Passo 2:

Sem considerar o sinal - , multiplicamos três por seis: 3xx6=18 , em seguida colocamos o resultado da multiplicação embaixo da primeira fração.

Multiplicamos o numerador pelo denominador.

Passo 3:

Agora multiplicamos quatro por cinco: 4xx5=20 , depois colocamos este resultado embaixo da segunda fração.

Multiplicamos o denominador pelo numerador.

Passo 4:

Como dezoito é inferior a vinte, devemos usar o sinal menor do que assim: 18<20 . Em seguida colocamos o mesmo sinal entre frações:   3/5<(-4)/6.

Colocamos o mesmo sinal entre as expressões.

Passo 5:

Como existe um sinal de - (menos) na fração que ficou do lado maior ((-4)/6)   , vamos mudar o sentido do sinal <   uma vez, pomos agora > entre as frações.

Trocamos o sentido da sinal a quantidade de vezes que for necessário.

Podemos concluir que 3/5 é maior que (-4)/6 . Isto já era de se esperar porque os números negativos representam dívidas e os positivos pertences. Agora a melhor coisa a fazer é praticar para fixar o aprendido.

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