Números Fracionários: As razões

Página 20: As razões

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As razões

As Razões são uma das ferramentas básicas mais úteis da matemática. Muitas vezes, sem perceber, as usamos quando estamos preparando uma receita.

A Razão entre duas grandezas é definida como o quociente ou a divisão das mesmas; isto é, dadas as quantidades a e b , a razão entre elas é a div b , ou o que é igual: a/b . O resultado desta divisão, ou seja, o números  a div b , pode ser entendido como as vezes que uma quantidade está na outra. Observe um exemplo: 

Uma receita de arroz diz que a quantidade de água e arroz devem estar na proporção de 2 para 1 (2:1) . Isso significa que:

(Quant\i\dade\ de\ agua)/(Quant\i\dade\ de\ arroz)=2/1

Isto significa que deve haver duas xícaras de água para cada arroz.

Se você quer preparar 3 xícaras de arroz, qual quantidade de água deve ser usada? 

Para responder esta pergunta, note que a razão da receita, dois para um, significa que o número de xícaras de água (numerador) deve ser o dobro da de arroz (denominador). Devemos encontrar um número que quando dividido por três seja equivalente a 2/1 , e esse número é o seis:

6/3=2/1

Portanto, seis xícaras de água devem ser usadas e assim teremos a razão: duas xícaras de água para cada uma de arroz. 

Outro exemplo:

Numa empresa química é produzida uma mistura composta pelas substâncias A e B , com a proporção de 3:2 . Se são utilizados 40 quilos de substância B , quantos quilos de substância A  são necessários para que a mistura mantenha a mesma proporção que a fórmula original?

Dizer que as substâncias A e B devem estar na proporção de 3 para 2 , é equivalente a que, para cada três partes de A , deve haver duas partes de B. Assim, consideramos que os 40 quilos que são usados da substância B são aquelas duas partes, das quais se deduz que cada parte é de 20 unidades.

As quantidades devem continuar a respeitar a razão inicial

Como cada parte é de 20 quilos, e da substância A devemos ter três partes, percebemos que deve ser usado 3xx20=60 quilos de substância A . É fácil verificar que nossa resposta está correta porque a Razão de 60 e 40 é igual à razão entre 3 e 2 e quando as Razões são preservadas temos frações equivalentes:

60/40=3/2

Os usos das Razões vão além desses exemplos simples: As Razões trigonométricas, conceitos físicos como a densidade, a corrente ou a definição do número pi são alguns outros.

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