Múltiplos e divisores: Propriedades dos múltiplos

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Propriedades dos múltiplos

Entenda um pouco mais do conceito de múltiplo através de suas propriedades.

Relação entre os múltiplos e os divisores

Os conceitos de múltiplo e divisor estão estreitamento ligados. Lembre-se que um número é divisor de outro se estiver contido uma quantidade inteira de vezes nele, por outro lado, um número é múltiplo de outro se o contêm uma quantidade inteira de vezes.

Para que tenhamos uma ideia: exploremos a expressão 3xx5=15 que deve ser lida como “três vezes cinco é igual a quinze”, ou seja, o cinco está contido três vezes em quinze, e o quinze contêm três vezes o quinze.

Conforme as definições de múltiplo e divisor, podemos dizer que 15 é múltiplo de 5 e ao mesmo tempo 5 é divisor de 15 .

Os conceitos de divisor e múltiplo são análogas.

De um modo geral dizemos que se a é divisor de b , então b é múltiplo de a .

Todo número é múltiplo dele mesmo

Como podemos observar, cada vez que calculamos os múltiplos de um certo número, vemos que o próprio número está na lista, por exemplo:

Múltiplos de 4 e 7.

Assim, todo número a é múltiplo dele mesmo e usando a linguagem dos conjuntos temos: a in M(a) . Os exemplos anteriores são: 4 in M(4) e 7 in M(7) .

Zero é múltiplo de todos os números

Esta propriedade ocorre pelo fato de que todo número multiplicado por zero tem como resultado zero, 0xxa=0 , portanto será um dos seus múltiplos. Dizemos então que 0in M(a) para todo número a .

Se um número é múltiplo de outros dois, sua soma ou subtração também são

Vejamos esta propriedade através do seguinte exemplo: 40 e 16 são múltiplos de 8 . Quando fazemos a lista dos múltiplos de 8 encontramos que 40+16=56 e 40-16=24 :

Múltiplos do 8.

Propriedade transitiva

Esta propriedade pode ser lida assim: “se um número é múltiplo de outro, e este de um terceiro, então o primeiro também é múltiplo do terceiro”. Como exemplo, vejamos os números 45,15 e 5 45 é múltiplo de 15, e 15 é múltiplo de 5 , esta propriedade diz que 45 deve ser múltiplo de 5 :

Múltiplos de 5.

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