Ver Lições

Página 9: Propriedades da divisão parte II

/pt/divisao/propriedades-da-divisao-parte-i/content/

Propriedades da divisão parte II

Além de saber se a divisão tem ou não propriedades como a associativa ou a comutativa, é importante saber outras coisas sobre ela.

Relação entre divisão e multiplicação

Talvez você já tenha ouvido falar que a divisão e a multiplicação são operações inversas, agora veremos por que isso é assim.

Lembre-se que o símbolo xx, que é usado para representar a multiplicação, é interpretado como "vezes". Assim, quando multiplicamos (por um natural), o que fazemos é aumentar uma determinada quantidade.

O expressão 2xx6 significa "duas vezes seis", e neste caso, por exemplo, estamos aumentando o número 6 duas vezes, ou seja, estamos dobrando o seis: 2xx6=12. Por outro lado, quando dividimos (por um natural) o que estamos fazendo é distribuir uma quantidade em várias partes iguais. A expressão 12div2 representa cada uma das partes resultantes de quando repartimos doze em duas partes iguais, reduzimos a quantidade doze pela metade:   12div2=6.

Em outras palavras: duplicar (multiplicar por dois) é o contrário de repartir pela metade (dividir em dois), triplicar (multiplicar por três) é o contrário de repartir por três (dividir por três), etc.

O que acontece se dividimos e, em seguida, multiplicamos pelo mesmo número? Observe, façamos a operação (6div2)xx2:

Primeiro dividimos seis por dois, resultando em 3. Em seguida, multiplicamos esse resultado por dois, ou seja, 3xx2.

Se primeiro dividimos e em seguida multiplicamos por dois, obteremos novamente seis.

A resposta final é o mesmo número com o qual iniciamos, o 6. Agora veja o que acontece quando multiplicamos e, em seguida, dividimos pelo mesmo número. Vamos começar novamente pelo seis:

Multiplicamos primeiros seis vezes dois, que nos dá 12 como resultado. Em seguida, dividimos esse resultado pelo mesmo número multiplicado antes, o dois: 12div2=6.

Se primeiro multiplicamos e em seguida dividimos por dois, obteremos o mesmo número.

Como você pode ver, em ambos os casos o resultado foi o número inicial: o seis.

Se multiplicamos e dividimos pelo mesmo número (ou vice-versa), as operações se anulam. É por isso que dizemos que multiplicação e divisão, são operações opostas.

Zero dividido por qualquer número sempre será zero

Observe que as seguintes divisões: 0div2, 0div17, 0div56 , ou 0div457 , sempre tem o mesmo resultado, todas dão zero. Para entender porque, interpretemos mais uma vez a expressão adivb.

Isto significa que estamos distribuindo a quantidade a por b em partes iguais. Assim, a expressão 0div7, significa que estamos distribuindo zero unidades em sete partes iguais. Quantas unidades deve ter cada parte? Exatamente zero!

Sempre que dividimos zero por qualquer outro número teremos como resultado zero. Assim podemos dizer que, se a é qualquer número diferente de zero:

Zero dividido por qualquer número dá como resultado zero.

Não podemos dividir entre zero

Considere agora o resultado da expressão 3div0 . Quantos grupos de zero podem ser formados com três unidades? Zero, um, dois, três, nenhum ou muitos?

Como é possível perceber, fazendo dois grupos de zero unidades não podemos formar três, por isso esta questão não tem sentido. Quando você vê uma divisão em que o divisor é zero, trata-se de um erro. Dizemos que a expressão  adiv0 não está definida para nenhum número a.

A divisão por zero não está definida.

/pt/divisao/prioridade-da-divisao-sobre-a-adicao-e-a-subtracao/content/