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Página 20: Las razones

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Las razones

Las razones son una de las herramientas básicas más útiles de la matemática.  Sin darte cuenta las usas incluso cuando preparas una receta.

La razón entre dos magnitudes se define como el cociente o la división  de las mismas; es decir, dadas las cantidades a y b, las razón entre ellas es adivb, o lo que es igual: a/b.  El resultado de esta división, es decir, el número adivb, puede ser entendido cómo las veces que esta una cantidad en otra.  Observa un ejemplo:

Una receta para preparar arroz dice que la cantidad de agua y arroz deben estar en razón de 2   a 1 (2:1).   Esto quiere decir que:

{\frac{Cantidad\ de\ agua}{Cantidad\ de\ arroz}}={\frac{2}{1}}

Esta razón quiere decir que debe haber dos tazas de agua por cada una de arroz

Si se quieren preparar 3 tasas de arroz, ¿cuánta agua se debe utilizar?

Para responder esta pregunta fíjate que la razón de la receta, dos a uno, quiere decir que el número de tasas de agua (numerador), debe ser el doble que las de arroz (denominador).  Se debe encontrar un número tal que al dividirlo entre tres sea equivalente a 2/1, dicho número es seis:

6/3=2/1

Por lo tanto se deben usar seis tasas de agua, así se conservará la razón: dos tasas de agua por cada una de arroz

Otro ejemplo:

En una empresa de químicos se elabora cierta mezcla que se compone de las sustancias A y B en razón de 3:2.   Si se usan 40 kilos de sustancia B, ¿cuántos kilos de sustancia A se requieren para que la mezcla mantenga la misma razón que la fórmula original?

Decir que las sustancias A y B deben estar en razón de 3 a 2, es equivalente a decir que por cada tres partes de A debe haber dos de B.   Así, consideramos que los 40 kilos que se usan de sustancia B son esas dos partes, de donde se deduce que cada parte es de 20 unidades.

Las cantidades deben seguir respetando la razón inicial

Como cada parte es de 20 kilos, y de sustancia A debe haber tres partes, encontramos que se deben usar 3xx20=60 kilos de sustancia A.   Es fácil comprobar que nuestra respuesta es correcta puesto que la razón entre 60 y 40 es igual a la razón entre 3 y 2, cuando las razones se preservan se obtienen fracciones equivalentes:

60/40=3/2

Los usos de las razones van mucho más allá de estos sencillos ejemplos: las razones trigonométricas, conceptos físicos como la densidad, la corriente, o la definición del número \pi , son algunos otros. 

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