No final da II Guerra Mundial, o primeiro-ministro britânico Winston Churchill, disse: "(...) se a máquina Enigma não tivesse decifrado, a Batalha do Atlântico e a guerra poderiam ser perdidas." De acordo com alguns historiadores, o trabalho feito para decifrar as mensagens do exército alemão encurtou o fim da guerra em pelo menos dois anos. Se você quer saber como a matemática mudou o curso da história, este artigo será de seu interesse.
Uma das estratégias do exército alemão foi cortar o fornecimento de materiais que vinham dos Estados Unidos para a Inglaterra a bordo dos navios. Para fazer isso, disponibilizaram um grande número de submarinos que eram responsáveis por derrubar os barcos para acabar com a força de batalha britânica. Os ingleses, por sua vez, lutavam com a finalidade de controlar os mares e garantir o fornecimento de materiais, essa briga marítima ficou conhecida como a Batalha do Atlântico.
As comunicações sempre foram assunto de muita importância. Mensagens iam e vinham do alto comando para os comandantes nos campos de batalha, assim, era necessário manter a sete chaves seus segredos, e fazer o possível para descobrir os do inimigo. Os alemães tentaram preservar o segredo de suas comunicações com o uso de uma máquina: A Enigma.
Esta máquina foi inventada em 1918 para esconder mensagens comerciais. Era muito parecida com uma máquina de escrever convencional: tinha um teclado com 26 letras, um painel de 26 luzes, cada uma marcada com uma letra e três discos para configurar. O mecanismo era o seguinte: quando se teclava uma letra, por exemplo a A, um impulso chegava até os discos que a transformava o A em outra letra, por exemplo, o X. Assim, quando escreviam uma mensagem como ABELHA, apareciam as letras XTGVUL que era enviadas para o seu destino. Daí a origem do termo criptografia: Kryptos que significa oculto e graphos que quer dizer escrita.
Quando a mensagem era recebida, a Enigma a decifrava configurada exatamente da mesma maneira que a Enigma que a enviou. Assim, digitando as letras X, T, L, G, S eL, a Enigma acendia as luzes correspondentes às letras A, B, E, L, H e A, e a mensagem era entregue com sucesso.
Mas a simplicidade da Enigma não correspondia com a complexidade da sua codificação. Cada disco podia alterar uma letra de formas diferentes, e sendo três havia diferentes possibilidades. Mas isso não era tudo, a ordem dos discos era intercambiável, o que aumentava o número de possibilidades para
Para tornar a criptografia ainda mais segura, os militares alemães aumentaram o número de discos para quatro, que eram escolhidos em um grupo de oito ou mais. Eles também fizeram modificações que aumentaram o número de possibilidades para Trilhões! Com isto pensaram que a Enigma nunca poderia ser descoberta.
Os primeiros a perceberem esta estratégia foram os poloneses, que em 1929 tinha conseguido um exemplar da Enigma. Não era uma da versão militar, mas dava uma noção dos procedimentos utilizados pelos alemães. Sob a direção de Marian Rejewski, foram capazes de projetar uma máquina que, utilizando a matemática e a estatística, provava diferentes combinações de discos para decifrar a mensagem. Esta máquina foi batizada de Bomba kryptologiczna.
Os franceses também trabalharam para decifrar a Enigma, mas sem muito sucesso. Enquanto isso, os britânicos foram capazes de decifrar as máquinas comerciais, mas falharam com as modificações adotadas nas de uso militar. Acredita-se que no período 1933-1939 os poloneses conseguiram decifrar cerca de 100.000 mensagens. No entanto, os alemães continuavam modificando a forma de gerar códigos e a Polônia foi invadida em 1939. Os poloneses destruíram todas as suas máquinas e documentos para não deixar nenhum rastro, e a equipe fugiu do país passando informações privilegiadas para seus aliados do momento, a França e a Inglaterra.
Uma nova etapa da guerra matemática tinha começado. Os britânicos formaram um centro de pesquisa para decifrar as mensagens da Enigma. O encarregado da pesquisa foi o brilhante matemático Alan Turing, considerado o pai da computação e da informática moderna. Turing projetou uma nova máquina que era bem diferente do funcionamento da polonesa, que também foi chamada de bomba em sua homenagem, mas essa era a bomba britânica criada para decifrar o sistema de criptografia alemão.
Um golpe de sorte favoreceu os britânicos: em 09 de maio de 1941 a Royal Navy capturou o -, um submarino alemão cujas bombas falharam quando a Inglaterra conseguiu captura-lo. Dentro dele encontraram uma Enigma e um livro de códigos. Tudo foi mantido em segredo, por isso os alemães pensaram que o - tinha afundado e não mudaram as senhas. Como resultado de todos esses esforços, os britânicos foram capazes de decifrar as mensagens descobrindo de antemão a posição dos submarinos, tornando-os presas mais fáceis em armadilhas. No caso de navios de materiais que vinham dos Estados Unidos, podiam também fornecer rotas alternativas para evitar os submarinos alemães. Tudo graças ao trabalho dos matemáticos.
Todos estes acontecimentos resultaram no desenvolvido dos computadores e um dos primeiros dispositivos digitais foi a Colossus, feita na Inglaterra e também projetado para decodificar mensagens alemãs.
Hoje a criptografia é parte fundamental da segurança na Internet. Quando você usa uma senha para entrar no seu e-mail ou no site do seu banco para fazer operações, a mensagem é criptografada e enviada, e desta forma, se ela for interceptado por um hacker, ele não poderá descobrir assim tão facilmente. Existem outros usos da criptografia em arquivos confidenciais, certificados digitais, assinaturas eletrônicas, e muito mais.
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