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Página 6: Propriedades do conjuntos dos Números Inteiros

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Propriedades do conjuntos dos Números Inteiros

Os números inteiros têm algumas das propriedades dos números naturais, mas também possuem algumas novas. Vejamos:

Relação entre os números inteiros e os números naturais

Como vimos até agora, cada elementos dos números naturais também faz parte do conjunto dos números inteiros.

Lembre se de que quando isto ocorre entre dois conjuntos dizemos que um está contido no outro. 

Neste caso podemos escrever NN sube ZZ (os naturais estão contidos nos inteiros), ou seja, NN é um subconjunto de ZZ .

Operações no conjunto dos números inteiros

Além de representar quantidade inteiras positivas, os números inteiros nos permitem representar quantidade inteiras negativas. Por esta razão, quando adicionamos ou subtraímos números inteiros o resultado ainda será um inteiro.  

Pense no que acontece se você adicionar duas ou mais dívidas: suponhamos que você deve três doces para o seu amigo Carlos e um para sua amiga Ana. Para descobrir quantos doces você deve no total tem que somar as dívidas, isto é, adicionar números inteiros, obtendo como resultado a dívida total, ou seja, outro número inteiro.

Operações no conjunto dos números inteiros.

Se representarmos numericamente esta situação, veremos que referente a Carlos temos -3 doces, e referente a Ana temos -1 doce, portanto no total o valor é 4 doces. Isso quer dizer que -3 mais -1 é -4 : ( -3 ) +( -1 ) = -4 .

Existem três operações entre números inteiros que têm como resultados outros números inteiros: A adição, a subtração e a multiplicação. Como você pode perceber esta é uma vantagem dos inteiros frente aos naturais, já que eles podem ter uma operação a mais, a subtração.

O primeiro número inteiro

Uma das propriedades de NN (os naturais) é que existe um primeiro elemento do conjunto. Você acha que acontece o mesmo com o conjunto ZZ (os números inteiros)? Como o ZZ contém todos os elementos dos números naturais e seus negativos, ele se estende indefinidamente tanto para o positiva como para o negativo. Isto é, ZZ  não pode ter um primeiro elemento. Veja bem esta expressão:  ZZ={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} que indica que as partes positivas e negativas são infinitas.

O sucessor de um número inteiro

Assim, como no caso dos números naturais, sempre que fixamos um número inteiro podemos determinar seu sucessor, ou seja, o próximo número inteiro. Paro o lado positivo dos números naturais, o sucessor continua sendo o próximo número que representa uma unidade a mais e o mesmo acontece com a parte negativa.

Qual é o número sucessor de 4?

Qual será o sucessor do -4 ? Suponhamos que você tem -4  laranjas, ou seja, você deve 4 laranjas. Se você consegue pagar uma (soma uma)quantas você deve agora? A resposta é que agora você só deve 3 laranjas, ou seja, descobrimos que o sucessor -4 é -3 . O mesmo vale para todos os números negativos.

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