Os números decimais
Converter dízimas periódicas compostas em fração

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Converter dízimas periódicas compostas em fração

Talvez este método pareça um pouco complicado, mas é muito eficaz. Certamente, quando você aprender mais conceitos matemáticos, entenderá porque isso acontece.  Neste momento recomendamos praticar o máximo que puder.  

Observe o seguinte exemplo: a dízima periódica composta  74,634444...

Passo 1:

O número é escrito com sua notação simplificada com a barra 74,63bar4.  

Passo 2:

O numerador será o decimal completo: 74,63bar4 menos a parte inteira com a parte decimal que não se repete: 74,63. Tudo escrito sem vírgulas ou barras:
O decimal completo menos a parte inteira seguida da parte decimal que não se repete.

Passo 3:

O denominador terá a mesma quantidade de noves que tem a parte que se repete periodicamente, seguidos pela mesma quantidade de zeros da parte decimal que não se repete.

Neste caso há apenas um dígito que é repetido periodicamente, o 4, portanto, haverá apenas um nove. A parte decimal que não se repete tem dois dígitos: o 6 e o  3 portanto depois do nove vai dois zeros.

A mesma quantidade de noves.

Passo 4:

Agora deve ser feita a subtração 74634-7463=67171. Para obter a fração fazemos a simplificação. Se ela é irredutível, como neste caso, deixamos como está:

Subtração:

O resultado acima significa que 74,63bar4=67171/900. Se você quiser ter certeza desse resultado, basta fazer a divisão 67171div900,  e vai ver que o resulta dá  74,634444...

Outro exemplo

Vamos encontrar uma fração que represente o decimal 1,08976976976 ...

Passo 1:

O decimal é escrito na notação simplificada: 1,08976976976...=1,08bar976.     

Passo 2:

O numerador será o decimal completo: 1,08bar976 menos aparte inteira seguida pela parte decimal que não se repete: 1,08. Tudo escrito sem vírgulas ou barras:

O decimal completo menos a parte inteira seguida da parte decimal.

Passo 3:

Como a parte periódica tem três dígitos: 9,7 e 6 , colocamos três noves no denominador, seguidos por dois zeros, porque há duas casas decimais que não são repetidas: o  0 e o  8.

Colocamos três noves no denominador.

Passo 4:

Fazemos a subtração 108976-108, assim obteremos 108868 no numerador.  Agora a fração resultante deve ser simplificada. Nesta ocasião, é possível simplificar por quatro. Isso significa que,  1,08bar976=27217/24975.

Fazemos a subtração e simplificamos.

Se fizermos a divisão 27217div24975,  poderemos notar que o resultado é precisamente 1,08bar976.

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