Números Fracionários: Frações como partes de uma totalidade

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Frações como partes de uma totalidade

Além de serem interpretadas como partes das unidades, as frações também podem ser entendidas como partes de uma totalidade composta por muitas unidades.

Observe o seguinte exemplo: duas crianças juntaram dinheiro para comprar uma caixa de bombons com doze unidades. Como cada uma colaborou com diferentes valores, cada uma tem direito a partes diferentes. Para a primeira corresponde 2/3 da caixa e para a segunda, 1/3 . Com quantas bombons ficará cada criança? 

Nesse caso, nossa unidade não é um único objeto como uma pizza, agora temos muitas unidades. Para calcular quanto corresponde à primeira criança, dividimos a unidade pelo número de partes iguais que indica o denominador e separamos a quantidade dessas partes indicada pelo numerador.

Assim como indica o três no denominador de 2/3 , devemos dividir nossa unidade em três partes. Em seguida, como mostra o dois no numerador, pegamos duas dessas partes. 

Uma caixa de bombons dividida em três partes iguais.

Como nossa unidade tem doze bombons, realizamos a divisão 12 div 3=4 :  e percebemos que, se dividirmos a caixa de doze em três partes iguais, cada parte será composta por quatro bombons. O dois no numerador de 2/3 , indica que a primeira criança tem direito a duas dessas três partes, e como cada parte é quatro, ela ficará com 4xx2=8 bombons. Agora podemos observar porque afirmamos que os números que estão no numerador são multiplicados.

Descobrir a quantidade de bombons que pertencem à segundo criança agora é muito simples. Já dividimos nossa unidade de 12 bombons em três partes iguais. O um que está na fração 1/3 , nos diz que ela tem direitos a apenas uma dessas partes, assim, a segunda criança ficará com os quatro bombons que sobraram. 

Ainda que nas próximas páginas explicaremos como funciona a soma de frações, este é o momento adequado para fazermos a seguinte observação: Veja que a soma de 2/3 e 1/3 da caixa, formam a totalidade. Em termos de operações, isso significa que 2/3+1/3=1 . Desta vez, o símbolo 1 não representa apenas uma unidade, como é de costume. Representa a totalidade que estamos dividindo, ou seja, a caixa de doze bombons.

O símbolo 1 não representa só uma unidade, mas sim doze.

Relação entre as partes e o todo

As frações também podem ser usadas para estabelecer uma relação numérica entre as partes e o todo, observe: 

Paula deve fazer uma prova que tem 20 perguntas. Se das 20 perguntas ela responder 13 , qual fração da prova ela terá respondido? 

Nesses casos entenderemos a expressão por extenso a/b como a palavra 'de'. Assim, a expressão a/b pode ser lida como " a unidades de b no total. Como Paula respondeu 13 perguntas de um total de 20 , podemos dizer que: 'treze de vinte', o que é igual: 13/20 . Observemos outro exemplo: 

Numa sala de aula tem 37 alunos dos quais 19 são meninos e 18 são meninas, com quais frações do total podemos representar os meninos e as meninas da sala de aula?

Existem 19 meninos dos 37 estudantes, portanto a fração do total que os representa é 19/37 . Da mesma forma 18/37  é o total de meninas.

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