Temas básicos: Proporción áurea

Página 10: Proporción áurea

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Proporción áurea

¿Te has preguntado alguna vez qué relación hay entre la naturaleza y la matemática?  Te invito a que tomes una fotografía tuya, donde aparezcas de frente, calcules las siguientes medidas y realices las siguientes divisiones: a/b , c/d y f/e.

Como a la gran mayoría de las personas, los resultados de estas divisiones te habrán dado cerca de 1.6 .  ¿Te sorprende?

Imagen facial con medidas marcadas.

No es una coincidencia, tu cuerpo lleva ocultos los secretos de la matemática. Es más, el universo entero está diseñado con los principios de este saber milenario. Aquí te contamos algunos de esos secretos. Para empezar, llamaremos razones a las divisiones como las que acabaste de hacer.   En el siguiente ejemplo vamos a calcular la razón entre el 8 y el 4 .  Para ello, debemos realizar la división entre 8 y 4 :

8/4=2

Por lo tanto, decimos que la razón entre el 8 y el 4 es 2 .  Esto es equivalente a decir que 8 es dos veces 4 .  En otras palabras, el concepto de razón nos da una idea de cuántas veces está cierta cantidad  contenida en otra.

La anterior explicación es la “versión” aritmética del concepto de proporción, existe también una “versión” geométrica. Veamos de qué se trata: un segmento es una porción finita de recta.  A cada segmento que dibujemos le podemos asignar un número en particular: su medida.

Proporción entre los segmentos a y b

Si dibujamos dos segmentos, digamos de medidas a y b , podemos describir la relación que existe entre ellos a través de la división de sus medidas, llamamos a esta división razón entre los segmentos.

Ahora bien, dibujemos un segmento A de 6 cm y a su lado un segmento B de 2 cm la razón entre estos dos segmentos es:

(6 cm)/(2 cm)=3

Dos pares de segmentos.  La proporción entre cada par de segmentos es 3

Si dibujamos el segmento A de 9 cm de longitud ¿de cuántos centímetros debemos dibujar el segmento B para que la razón entre ellos siga siendo 3 ?

La respuesta es 3 cm , de esta manera tendremos: (9 cm)/(3 cm) = 3 y las razones entre estos pares de segmentos se mantendrán:

(6 cm)/(2 cm) = (9 cm)/(3 cm) .

A través de este sencillo concepto entenderás una de las relaciones más interesantes que tiene la matemática con el mundo real: el asombroso número fi ( varphi ), veamos:

Tomemos el segmento bar (pq) , como se muestra en la figura de la izquierda.  Ahora marquemos un punto x  en su interior, si observas con atención notarás que hemos obtenido, a parte del segmento original bar (pq) , otros dos segmentos: a y b .  Siendo así, podemos llamar  a+b  a la longitud total del segmento bar (pq) .

División del segmento de tal forma que las razones sean iguales

¿Crees que es posible escoger el punto interior x , de tal forma que las razones (a+b)/a y a/b sean iguales?  Por ejemplo, supongamos que el segmento bar (pq) tiene una longitud de 10 cm , si marcamos el punto x en su mitad, los segmentos a y b medirían 5 cm cada uno.  Si calculamos las razones (a+b)/a y a/b obtendremos:

(a+b)/a=10/5=2   y  a/b=5/5=1

Como te puedes dar cuenta (a+b)/a y a/b no resultaron iguales.  Respondiendo la pregunta que hicimos anteriormente, sí es posible ubicar el punto x para que las razones mencionadas sean iguales.  Sin embargo, esto es posible sólo en un punto específico del segmento donde serán aproximadamente 1,618...  A esta se le conoce como fi ( varphi ), razón áurea o proporción de oro. Ahora veamos otras medidas de tu cuerpo que conservan la proporción áurea:

Silueta humana con medidas que conservan la proporción áurea

Estos son solo algunos ejemplos de cómo varphi está  presente en nuestro cuerpo.  Veamos ahora cómo varphi está presente en la naturaleza.  Para ello, necesitamos conocer una importante figura geométrica, gracias a la cual podremos reconocer patrones que presentan variadas especies de seres vivos como el nautilus, o la forma ciertas galaxias o huracanes.

Esta figura es conocida como espiral áurea y está presente en la naturaleza en formas que te sorprenderán:

Dadas las propiedades del número áureo, no es extraño que se le haya asociado con la divinidad.  Además, como podrás ver, innumerables artistas han hecho uso de la proporción dorada para hacer que sus obras luzcan más hermosas e imponentes:

Como podrás notar, aunque sutil, la relación entre la matemática y la naturaleza es asombrosa y fascinante. Los anteriores fueron algunos ejemplos sencillos para mostrar cómo varphi está presente en nuestras vidas sin que apenas lo podamos notar.   Este es solo el comienzo, si quieres seguir aprendiendo y sorprendiéndote, no dejes de seguir leyendo nuestros artículos.

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