Multiplicar: Propiedades de la multiplicación

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Página 8: Propiedades de la multiplicación

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Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene propiedades que te será útil conocer.  Verás como a través de estas puedes realizar de una mejor manera las operaciones.

Propiedad asociativa

En muchas ocasiones deberás multiplicar más de dos números.  Por ejemplo, podrías tener que hacer la operación 5xx8xx3 .  La propiedad asociativa nos dice que se puede hacer esta operación de dos formas distintas obteniendo el mismo resultado.

Una forma es hacer 5xx(8xx3) .  Los paréntesis indican que se debe hallar primero el producto 8xx3 . Después ese resultado se debe multiplicar por 5 :

Asociamos los dos últimos números.

La otra manera es realizar la operación (5xx8)xx3 .  Ahora los paréntesis dicen que se debe realizar primero la operación 5xx8 , luego se multiplica ese resultado por 3 .

Se asocian los dos primeros números.

Como te puedes dar cuenta, los resultados de las operaciones fueron los mismos. 

Esto sucede con cualquier terna de números que utilicemos.  Para generalizar esta ideas podemos decir que si  a, b y c son tres números cualesquiera entonces:

Propiedad asociativa de la multiplicación.

Propiedad conmutativa

Una de las propiedades más importantes de la multiplicación es la conmutatividad.  ¿Recuerdas la famosa frase: “el orden de los factores no altera el producto”?

Pues esto lo que quiere decir es que cuando multiplicamos dos números no importa el orden, el resultado de la operación siempre será el mismo.

Las multiplicaciones dan lo mismo.

Para generalizar esta idea podemos escribir: dados dos números cualesquiera a y b, se cumple:

Propiedad conmutativa de la multiplicación.

Propiedad modulativa o de elemento neutro

Cuando se habla de módulo o elemento neutro, se hace referencia a un número que no afecte a los demás cuando son multiplicados por él.  ¿Existe un número tal que al ser multiplicado por cualquier otro, el resultado sea ese otro número?  ¿Recuerdas la tabla del uno?  Sí, ese elemento es precisamente el uno, fíjate: 1xx4=4 , 34xx1=34 o 765xx1=765 .  Para generalizar se puede escribir: dado un número a cualquiera, se tiene:

Propiedad modulativa de la multiplicación.

Propiedad clausurativa

Recuerda que la propiedad clausurativa hace referencia a si cuando operamos los elementos de un mismo conjunto, el resultado de la operación es un elemento de ese mismo conjunto.

Tomemos los naturales, por ejemplo los números 7 y 9 : 7xx9=63 , que es también un número natural.  Esto pasará con cualquier par de números naturales que se escojan, por esto se dice que la multiplicación es cerrada sobre este conjunto.  Generalizando esta idea podemos escribir: 

Propiedad clausurativa de la multiplicación sobre los naturales.

La multiplicación también es clausurativa sobre los enteros, racionales, reales y otros tipos de números.

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