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O que são números inteiros?

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O que são números inteiros?

Ainda que os números naturais nos permitam representar quantidades, eles têm suas limitações. Como podemos representar uma dívida por exemplo? É para isso que devemos usar os números inteiros.

Imagine a seguinte situação: três crianças se reúnem e decidem juntar todos suas burquinhas (bolinhas de vidro para jogar). Como elas são um pouco tímidas decidem fazer as suas contribuições em segredo, por isso cada vez que um vai colocar suas burquinhas os outros devem fechar os olhos. A primeira criança coloca 4 burquinhas sobre a mesa. Em seguida, uma segunda criança coloca suas burquinhas e quando todos abrem os olhos observam que agora há  7 burquinhas. Em seguida, fecham seus olhos novamente e o último menino decide pregar uma peça em seus amigos. Eles contam o total de burquinhas e descobrem que só têm 5 . Vejamos quais foram as contribuições das três crianças. Podemos representar a contribuição do primeira com o número natural 4 , e para representar a contribuição do segundo menino podemos usar o número natural 3 , mas qual número natural usaremos para representar a contribuição da terceira criança?

com qual número podemos representar as contribuições das três crianças?

Simplesmente não há nenhum número natural que possa representar essa situação, foi por isso que criaram o conjunto de números inteiros. Podemos considerar que o terceiro menino fez uma contribuição negativa, isto é, que não está somando mas sim subtraindo no total de burquinhas.

Diremos que o conjunto dos números inteiros é igual ao dos números naturais unidos com os números negativos. Usaremos o símbolo ZZ para representar este conjunto:

ZZ={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Continuando com nosso exemplo das crianças e das burquinhas, podemos usar os números inteiros para representar a contribuição da terceira criança. Sabemos que ele pegou  2 burquinhas, portanto representamos sua contribuição com o número -2 . Para ficar mais claro, devemos pensar nas quantidades negativas como uma dívida. Se você deve 8 lápis para um amigo, o número que representa a quantidade de lápis que você tem será o número inteiro -8 .

Mas porque o número -0  não aparece no conjunto dos números inteiros? Justamente porque não há a necessidade de escrever o -0   pois dever 0 é o mesmo que dever nada ou adicionar nada ou seja: -0=0 . Portanto escrevemos apenas 0 .

Observe que com os novos símbolos que adicionamos ao conjunto dos números naturais, podemos representar valores que antes não podíamos.

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