Os números decimais
Converter decimais infinitos não periódicos em fração?

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Converter decimais infinitos não periódicos em fração?

Agora só falta saber como é possível expressar decimais infinitos não periódicos como frações.    

Agora que já vimos como representar decimais exatos e periódicos (simples e compostos) como fração, precisamos ver os mais enigmáticos de todos: os infinitos não periódicos

Esse tipo de decimais não possui representação fracionária. Isto é, dado um decimal infinito não periódico, não é possível encontrar uma fração a/b, com números inteiros a  e b , de modo que ao realizar a divisão adivb um decimal dado seja obtido. 

Quando se diz que não é possível encontrar uma fração, não significa que seja "muito difícil", mas que literalmente é impossível, porque esta fração não existe. Isto é algo que já foi comprovado! 

Mas vejamos como isto tem implicações fascinantes. Veja uma das interpretações dessa impossibilidade:


Quando os gregos descobriram este tipo de números, os chamaram de imensuráveis. Isso foi um golpe devastador para alguns, por exemplo, para Pitágoras, que afirmava que o principio de todas as coisas eram os números inteiros.  

Os decimais infinitos não periódicos que não podem ser representados como racionais, são conhecidos como irracionais. Alguns exemplos destes são pi , varphi,  ou sqrt(2).

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