Conjuntos numéricos
Orden en el conjunto de los números racionales

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Orden en el conjunto de los números racionales

Los números racionales también representan cantidades, por lo tanto unos pueden representar más y otros menos, es decir, hay una relación de orden entre los mismos.  Debes entonces estar en la capacidad de poder determinar cuando un número fraccionario es mayor que otro.

Supón que debemos comparar los números 5/9 y 4/7, esto es equivalente a responder la pregunta: ¿qué es mayor, cada una de las partes que quedan cuando se dividen cinco unidades en nueve pedazos iguales, o las que resultan de dividir cuatro unidades en siete?  Procederemos de la siguiente manera:

Paso 1:

Ubicamos las fracciones una al lado de la otra.

Ubicamos las fracciones una al lado de la otra.

Paso 2:

Sin tener en cuenta los signos menos (-) que pueda haber, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, luego ponemos el resultado de la multiplicación debajo de la primera fracción.

Multiplicamos numerador por denominador.

Paso 3:

Nuevamente sin fijarnos en los -, multiplicamos el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera, después ubicamos este resultado debajo de la segunda fracción.

Multiplicamos denominador por numerador.

Paso 4:

Ponemos, entre las fracciones, el mismo símbolo de orden que se deba poner entre las multiplicaciones hechas.  En este caso como 35 es menor que 36, ubicamos el símbolo < entre ellos.

Ubicamos los signos de mayor o menor.

Paso 5:

Por cada signo negativo que haya en la fracción que quede del lado mayor, cambiamos el sentido del signo < ó > que hayamos puesto.  En este caso, al no haber signos - en el número 4/7, dejamos el símbolo < tal y como está.

Cambiamos el sentido del signo las veces que sea necesario.

Podemos concluir entonces que 4/7 representa más, o es mayor, que 5/9: 4/7>5/9.

Veamos otro ejemplo, comparemos los racionales 3/5 y (-4)/6:

Paso 1:

Ubicamos los números uno al lado del otro.

Escribimos los números uno al lado del otro.

Paso 2:

Sin tener en cuenta los signos -, multiplicamos tres por seis: 3xx6=18.   Luego ponemos el resultado de la multiplicación debajo de la primera fracción.

Multiplicamos numerador por denominador.

Paso 3:

Nuevamente, sin tener en cuenta los signos -, multiplicamos ahora cuatro por cinco: 4xx5=20.   Después ubicamos este resultado debajo de la segunda fracción.

Multiplicamos denominador por numerador.

Paso 4:

Como dieciocho es menor que veinte debemos usar el símbolo menor que así: 18<20.   Ponemos entonces el mismo símbolo entre las fracciones: 3/5<(-4)/6.

Ponemos el mismo signo entre las expresiones.

Paso 5:

Como hay un signo -  en la fracción que quedo al lado mayor:  (-4)/6, cambiamos el sentido del signo < una vez.  Escribimos entonces > entre las fracciones:

Cambiamos el sentido del signo las veces que sea necesario.

Podemos concluir que 3/5 es mayor que (-4)/6.   Esto era de esperarse pues los números negativos representan deudas y los positivos tenencias.  Ahora lo mejor es practicar, así afianzarás lo aprendido y lo recordarás mucho más fácil.

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