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Operaciones entre conjuntos

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Página 8: Operaciones entre conjuntos

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Operaciones entre conjuntos

Además de relacionar los conjuntos a través de la contenencia y la igualdad, podemos crear unos nuevos a través de las operaciones entre conjuntos.  Aquí aprenderás de que se trata.

Unión de conjuntos

Supongamos que tenemos los conjuntos M y N definidos como se muestra en la siguiente figura:

Conjuntos M y N.

Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a M o a N.   A este nuevo conjunto le llamamos unión de M y N, y lo notamos de la siguiente manera: M uu N.   En la imagen de abajo puedes observar el resultado de unir los conjuntos M y N.

Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos M y N, debes preguntarte cuáles están en el conjunto M “o” en el conjunto N.   El resultado de la operación será el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal U, que cumplan la condición de estar en uno o en otro.

Tenemos en este caso: M uu N={a,c,b,g,e,1}:

Unión de M y N.

Intersección de conjuntos

Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos M y N definidos anteriormente.  Podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos M y N tienen en común.  A este nuevo conjunto le llamamos intersección de M y N, y lo notamos de la siguiente manera: M nn N.

Intersección de M y N.

Para determinar que elementos pertenecen a la intersección de los conjuntos M y N te puedes preguntar qué elementos están en M “y” en  N.   Todos los elementos del conjunto U que cumplan esta condición deberán estar en el conjunto M nn N.   En la figura de la arriba puedes ver la intersección de nuestros conjuntos M y N: M nn N = {b}.

Diferencia de conjuntos

Además de la unión y la intersección podemos realizar la diferencia de conjuntos.

En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el otro.  Por ejemplo, si realizas la operación M menos N,  debes seleccionar los elementos de M que no están en N.   Representamos la diferencia M menos N así: M \\ N.   Observa que en este caso M \\ N={a,c}.

Diferencia M menos N.

Diferencia simétrica de conjuntos

Que el nombre esta operación no te alarme, también es muy sencilla.

En esta ocasión se deben escoger los elementos de M que no están en N, y los elementos de N que no están en M.   Puedes ver el resultado de la diferencia simétrica entre M y N en la figura de abajo.  Representamos la diferencia simétrica a través del símbolo  Delta.   En el caso de nuestros conjuntos M y N tenemos: M Delta N={a,c,g,1,e}.


Diferencia simétrica entre M y N.

Complemento de un conjunto

La ultima operación que estudiaremos no es entre dos conjuntos.  Decimos que el complemento de M es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal U, que no pertenecen al conjunto M.   Es común usar los símbolos M^c , bar(M) o M\' para representar el complemento del conjunto M. Nosotros usaremos el símbolo M^c.   En nuestro caso tenemos M^c ={j,f,g,1,e,i,h} y N^c={i,h,j,f,a,c}.

Complemento del conjunto M.

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