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Conjuntos coordinables o equipotentes

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Conjuntos coordinables o equipotentes

Cuando hablamos de conjuntos coordinables comparamos conjuntos y establecemos relaciones entre ellos.  Mira de qué se trata este concepto.

Se dice que dos conjuntos son coordinables o equipotentes cuando están formados por el mismo número de elementos   Para que tengas un ejemplo, supón que en una fiesta de cumpleaños existen la misma cantidad de copas de vino como de invitados:

Conjuntos coordinables.

La manera correcta de establecer si dos conjuntos son coordinables o no, es estableciendo una relación entre sus elementos.  Esta relación debe tener unas características especiales que te explicamos a continuación:

Relaciones uno a uno

Imagina que tenemos dos conjuntos: A y B.   Establecer una relación entre ellos es relacionar los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto B. observa las siguientes condiciones:

  • Cada elemento del conjunto A debe estar relacionado con un único elemento del conjunto B.
  • Cada elemento del conjunto B debe estar relacionado con un único elemento del conjunto A.

Si una relación entre conjuntos cumple estas condiciones es llamada relación uno a uno.  En la imagen anterior por ejemplo cada invitado está relacionado con una única copa, y cada copa está relacionada con un único invitado.

Cuando es posible establecer una relación uno a uno entre los conjuntos A y B, se dice que A es coordinable con B   o que A es equipotente a B.   En caso contrario decimos que no son coordinables o que no son equipotentes.

Debes tener claro que la coordinabilidad no es una característica de un conjunto, sino una relación entre dos conjuntos.  Por ejemplo, está mal decir que el conjunto P es coordinable.  Una expresión adecuada sería: los conjuntos R y S son coordinables.

Observa que si los conjuntos no tienen la misma cantidad de elementos no son coordinables: imagina que ahora ha llegado a la fiesta una persona de improvisto.  Podemos establecer la siguiente correspondencia entre los conjuntos:

Conjuntos no coordinables.

Como te puedes dar cuenta, la primera condición no se cumplió, pues cada elemento del conjunto invitados debe estar relacionado con un único elemento del conjunto copas.  En este caso eso no cierto, ya que existe una persona que no está relacionada con ninguna copa.  Los conjuntos no son coordinables ahora.

Si tratamos de arreglar las cosas relacionando la persona que acaba de llegar con unas de las copas obtendremos la siguiente relación.

Correspondencia que no es uno a uno.Nota que ahora la condición que no se cumple es la segunda, ya que cada elemento del conjunto copas, debe estar relacionado con un único elemento del conjunto invitados y en este caso eso no es cierto, pues hay una copa que está relacionada con dos personas.


Decide si los siguientes conjuntos son coordinables:


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