Geometría básica: El sistema sexagesimal

Página 8: El sistema sexagesimal

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El sistema sexagesimal

En este sistema, además de dividirse la vuelta completa en 360 grados, cada uno de estos grados se divide en 60 partes llamadas minutos, y cada unos de estos minutos en 60 pequeñas partes llamadas segundos.  Para representar los minutos y los segundos se usan las comillas sencilla y dobles respectivamente.  Por ejemplo, para representar 35 grados, 18 minutos y 43 segundos se escribe: 35^o18'43''

Esta forma de medir las partes de grado, aunque aún es usada con frecuencia, está pasando al desuso.  En la actualidad es más común dividir cada uno de los 360 grados en forma decimal.  Es decir, cada grado se divide en diez décimas, cada décima en diez centésimas, cada centésima en diez milésimas, etc.  Por ejemplo, para representar 89 grados, 5 décimas, 9 centésimas y una milésima se escribe: 89.591^o .

Ángulos negativos

Es importante mencionar que los ángulos se miden en sentido contrario a las manecillas del reloj, es decir, hacia la izquierda.  Cuando se miden en la dirección contraria, hacia la derecha, se dice que son negativos.  Estos ángulos se diferencian escribiéndolos precedidos del signo - .

En el siguiente interactivo puedes ver los rayos  vec(AB) y vec(AC) que forman el /_ CAB Mueve el punto B para que cambies la amplitud del mismo.

Observa que el ángulo alpha se está midiendo en sentido contrario a las manecillas del reloj,  es decir, positivamente.  Por su parte el beta se mide negativamente.

Explora diferentes amplitudes para que te familiarices con la medición de los ángulos.  Identifica los siguientes: 0^o , 30^o , 45^o , 60^o , 90^o , 120^o , 135^o , 150^o , 180^o , 270^o  y 360^o .

Ángulos mayores que 360

Como pudiste observar en el interactivo anterior, no se muestra el ángulo 360^o ,  pues este es equivalente a 0^o .  Si se siguiera dando la vuelta, se completarían ángulos por ejemplo de 400 , 500 o más grados.  Sin embargo, los grados se suelen representar solamente hasta 360 .

Para convertir un ángulo mayor a 360^o , en su equivalente menor a 360 , simplemente divide en ese número, el residuo de tal operación será la medida equivalente.  Por ejemplo, ¿a cuántos grados (entre 0 y 360 ) equivale el ángulo 520^o ?

Al realizar la operación 520 div 360 , se obtiene como resultado 1 y sobran 160 .  Esto quiere decir que 520^o  es lo mismo que dar una vuelta completa y recorrer ciento sesenta grados más, observa que 360^o + 160^o = 520^o .

En el siguiente interactivo puedes representar cualquier ángulo entre 0 y 1440^o  (cuatro vueltas).  Ingresa el valor del ángulo deseado en la casilla Ángulo, luego da click en Animar-Detener para que observes como tal ángulo se construye.  Reinicia el interactivo con el botón superior derecho o ingresa otro valor de ángulo.


Si el ángulo en cuestión es negativo, simplemente se cuentan las vueltas hacia la derecha y no hacia la izquierda, realizándose un proceso análogo.

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