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Página 14: Más allá de las fórmulas

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Más allá de las fórmulas

Si quieres entender la suma y la resta de fracciones más allá de fórmulas aprendidas de memoria, esta página es para ti.

La fórmulas para la suma y resta de fracciones heterogénea se usan dado que, al tener denominadores distintos, las fracciones representan distintos tipos de objetos.  Por ejemplo, al realizar la suma 5/4+9/4, es fácil decir que son 14/4 puesto que se trata solo un tipo de objetos: cuartos.  Es como tratar de sumar cinco manzanas más nueve manzanas, la respuesta es sencilla:  catorce manzanas.

Sin embargo cuando las fracciones tienen distintos denominadores, nos enfrentamos a otro tipo de problema, puesto que se suman objetos distintos.  Por ejemplo, si al sumar tres medios más cinco tercios, decimos que la respuesta es ocho, esta no tendrá sentido porque ni son ocho medios ni son ocho tercios: 3/2+5/3=8/?

Para solucionar este inconveniente se usan fracciones equivalentes con denominadores iguales, para así sumarlas fácilmente.  En el siguiente interactivo podrás ver el procedimiento para realizar esta suma.

Haz click en los botones  \boxed{\lt}  y  \boxed{\gt}  para desplazarte en el procedimiento:

Como te puedes dar cuenta, una vez que se han encontrado fracciones equivalentes apropiadas, se realiza una suma de fracciones homogéneas, que se trata simplemente de contar cuantas partes se tienen.

Observa que al realizar el procedimiento indicado por la fórmula para sumar fracciones heterogéneas, se obtienen los mismos números, inclusive las fracciones 9/6 y 10/6 se pueden ver en el segundo renglón de dicho procedimiento:

Una buena técnica para encontrar las fracciones equivalentes rápidamente, es transformar las fracciones a unas con denominador igual al mínimo común múltiplo de los denominadores.  Observa el siguiente ejemplo, la suma 5/12+7/16:


Observa que si se realiza el procedimiento indicado por la fórmula se obtiene la misma respuesta:

Como puedes notar, para llegar al mismo resultado fue necesario simplificar.  La fórmula usada para sumar fracciones no es más que una forma de buscar fracciones equivalentes.  En el procedimiento anterior las fracciones equivalentes encontradas fueron: 5/12=80/192  y 7/16=84/192.

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