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Resolver problemas de álgebra

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Página 15: Resolver problemas de álgebra

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Resolver problemas de álgebra

Resolver un problema de álgebra puede ser un gran reto para ti, pero ya tienes los conocimientos necesarios para hacerlo. Ten en cuenta los siguientes pasos:

  1. Lee el problema cuidadosamente e identifica bien de qué se trata.
  2. Interpreta o plantea el problema como una expresión algebraica.
  3. Representa los valores desconocidos con variables.
  4. Simplifica y resuelve la ecuación planteada.
  5. Verifica tu respuesta.

Observa el siguiente ejemplo:

El costo de alquilar una camioneta es de $30 por día, más $0.5 por kilómetro recorrido. Ana rentó una camioneta por dos días y tuvo que pagar 360. ¿Cuántos kilómetros recorrió?

Vamos a resolverlo paso a paso.

Paso 1. Lee el problema cuidadosamente

Cuando leas, considera cuál es la pregunta que debes responder e identifica la información que te están proporcionando. En nuestro ejemplo, la pregunta es:

El costo de alquilar una camioneta es de $30 por día, más $0.5 por kilómetro recorrido. Ana rentó una camioneta por dos días y tuvo que pagar $360. ¿Cuántos kilómetros recorrió?

Y la información que te están dando es:

El costo de alquilar una camioneta es de $30 por día, más $0.5 por kilómetro recorrido. Ana rentó una camioneta por dos días y tuvo que pagar $360. ¿Cuántos kilómetros recorrió?

Paso 2. Plantea el problema como una expresión algebraica

Puedes intentar reescribir el problema con palabras más sencillas, antes de expresarlo algebraicamente. Para este ejemplo, podría ser algo como:

30 por cada día usado más 0.5 por cada kilómetro recorrido nos da el costo del alquiler

Como puedes ver, quitamos los signos de dinero para mayor claridad y pusimos los factores que afectan el costo del alquiler.

Ahora, observa que el problema nos dice que Ana usó la camioneta por dos días, por lo tanto podemos reemplazar los días usados por 2 .

30 por 2  más 0.5 por cada kilómetro recorrido nos da el costo del alquiler

El problema también dice que el costo del alquiler fue de $360 , así que podemos remplazar la igualdad de la ecuación por esta información:

30 por 2 más 0.5 por cada kilómetro recorrido nos da 360

Recuerda que por se debe interpretar como multiplicación  y más como suma, así que nuestro problema ahora se ve así:

30 * 2 + 0.5 * (kilómetros recorridos) nos da 360

La frase nos da puede ser interpretada como el símbolo igual:

30*2+0.5* (kilómetros recorridos) =360

Paso 3. Representa los valores desconocidos

Recuerda que en álgebra, los valores desconocidos son representados con letras a las que llamamos variables o incógnitas. En este problema, lo que no sabemos y debemos resolver es cuántos kilómetros recorrió Ana. Para nuestro caso, usaremos la letra k como incógnita, de esta forma nuestro problema va quedando así:

30 * 2 + 0.5 * (kilómetros recorridos) = 360

30 * 2 + 0.5*  k = 360

30 * 2 + 0.5k = 360

¡Genial! Ahora tenemos el problema descrito como una ecuación algebraica.

Paso 4. Resuelve la ecuación planteada

Solo falta resolver la ecuación simplificando y cancelando como viste anteriormente. Empecemos por simplificar  30*2 :

color(darkturquoise)(30*2)+0.5k=360

color(darkturquoise)(60)+0.5k=360

Para dejar la incógnita a la izquierda, cancelemos el 60 usando su inverso aditivo.

color(darkturquoise)(-60)+60+0.5k=color(darkturquoise)(-60)+360

cancel(color(darkturquoise)(-60+60))+0.5k=-60+360

Simplifiquemos -60+360 :

0.5k=color(darkturquoise)(-60+360)

0.5k=color(darkturquoise)(300)

Ahora para dejar sola a k , usemos el inverso multiplicativo de 0.5 .

(color(darkturquoise)(1/0.5))0.5k=(color(darkturquoise)(1/0.5))*300

cancel(color(darkturquoise)(1/0.5(0.5)))k=(color(darkturquoise)(1/0.5))*300

Simplifiquemos 1/0.5*300

k=(color(darkturquoise)(1/0.5))*300

k=color(darkturquoise)(300/0.5)

k=color(darkturquoise)(600)

Obtenemos así la respuesta: Ana recorrió 600 kilómetros.

Paso 5. Verifica tu respuesta

Recuerda que comprobar la respuesta es siempre una buena idea. Como viste anteriormente, debes reemplazar la solución en la ecuación y si obtienes una igualdad, la respuesta es correcta.

30*2+0.5color(darkturquoise)(k)=360

30*2+0.5*color(darkturquoise)(600)=360

color(darkturquoise)(30*2)+0.5*600=360

60+color(darkturquoise)(0.5*600)=360

60+color(darkturquoise)(300)=360

color(darkturquoise)(60+300)=360

color(darkturquoise)(360)=360

¡Excelente! Hemos encontrado y comprobado la solución al problema planteado.