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Orden de las operaciones

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Página 1: Orden de las operaciones

Orden de las operaciones

¿Cómo resolverías la siguiente operación?

12-2*5+1

La respuesta que obtendrás dependerá mucho del orden en que la resuelvas. Por ejemplo, si comienzas resolviendo de izquierda a derecha, primero -12-2 , luego 10*5 y finalmente, 50+1 , el resultado será  51 :

color(#8c6eff)(12-2)*5+1

color(#8c6eff)(10*5)+1

color(#8c6eff)(50+1)

color(#8c6eff)(51)

Por lo contrario, si resuelves la operación en sentido opuesto, es decir, de derecha a izquierda, la respuesta será 0 :

12-2*color(#8c6eff)(5+1)

12-color(#8c6eff)(2*6)

color(#8c6eff)(12-12)

color(#8c6eff)(0)

¿Y qué tal si hicieras los cálculos en un orden un poco diferente? Si primero multiplicas y luego solucionas la resta y la suma, te dará como resultado  3 :

12-color(#8c6eff)(2*5)+1

color(#8c6eff)(12-10)+1

color(#8c6eff)(2+1)

color(#8c6eff)(3)

La respuesta correcta es 3 , porque es la que obtienes cuando sigues la regla de la prioridad de las operaciones. Esta regla define el orden correcto para resolver las diferentes partes de una operación.

Usar la regla del orden de las operaciones garantiza que todos podamos leer y resolver un problema de la misma forma. Sin un orden definido para las operaciones, las fórmulas usadas en las áreas científicas o financieras, por ejemplo, no serían muy útiles, además sería imposible saber si una respuesta es correcta en un examen de matemáticas.

Operación es otra forma de decir cálculo. La suma, resta, multiplicación y división son operaciones.

Orden de las operaciones matemáticas

El orden estándar es el siguiente:

  1. Paréntesis
  2. Exponentes
  3. Multiplicación y división
  4. Suma y resta

En otras palabras, en cualquier problema de matemáticas debes empezar resolviendo primero los paréntesis, luego los exponentes, luego las multiplicaciones y divisiones y luego las sumas y restas. Cuando las operaciones son del mismo nivel, se resuelven de izquierda a derecha. Por ejemplo, si el cálculo contiene más de un exponente, debes resolver primero el que esté más a la izquierda y continuar hacia la derecha.

Miremos con más detalle el orden de las operaciones con otro problema. Este puede parecerte complicado, pero necesariamente no lo es. Lo puedes resolver teniendo en cuenta el orden de las operaciones y usando tus habilidades en aritmética.

Resolvamos la siguiente expresión, paso a paso.

4//2*3+(4+6*2)+18//3^2-8

Paréntesis

Comienza siempre por las operaciones que están dentro de los paréntesis. Estos se usan para agrupar partes de una expresión matemática.

Si hay más de un grupo de paréntesis, resuelve primero los de la izquierda. En nuestro ejemplo, sólo tenemos un grupo:

4//2*3+color(#8c6eff)(\(4+6*2\))+18//3^2-8

Dentro del paréntesis, debes seguir el orden de las operaciones tal como lo harías en una expresión sin ellos. En nuestro caso tenemos dos operaciones: suma y multiplicación. Como la multiplicación siempre va primero, empezaremos multiplicando 6*2 :

4//2*3+(4+color(#8c6eff)(6*2))+18//3^2-8

6*2 es 12 :

4//2*3+(4+color(#8c6eff)(12))+18//3^2-8

 Ahora, sumamos 4+12 :

4//2*3+(color(#8c6eff)(4+12))+18//3^2-8

4 + 12 es 16 :

4//2*3+(color(#8c6eff)(16))+18//3^2-8

Hemos reducido el contenido del paréntesis a un sólo número: 16 . Como solo tenemos un número dentro de estos, podemos descartarlo pues en realidad ya no agrupa nada:

4//2*3+color(#8c6eff)(16)+18//3^2-8

Ya no quedan paréntesis en la expresión, continuamos con los exponentes.

Exponentes

A continuación, resuelve todos los exponentes. Recuerda que estos son una forma de representar la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Por ejemplo, 2^3 es igual a  2*2*2 .

Sólo tenemos un exponente en nuestro problema, 3^2 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)(3^2)-8

Multiplicamos 2 veces el número 3 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)(3*3)-8

Así, la respuesta de  3^2 es 9 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)(9)-8

Como ya no quedan más operaciones con exponentes, continuamos con operaciones de multiplicación y división. 

Multiplicación y división

Ahora, busca operaciones de multiplicación o división. Recuerda que la multiplicación no va necesariamente antes de la división. En este caso las operaciones se resuelven de izquierda a derecha.

Comenzar por la izquierda significa que necesitamos resolver primero 4//2

color(#8c6eff)(4//2)*3+16+18//9-8

El resultado es 2 :

color(#8c6eff)(2)*3+16+18//9-8

Nuestra siguiente operación sería 2*3 :

color(#8c6eff)(2*3)+16+18//9-8

2*3 nos da 6

color(#8c6eff)(6)+16+18//9-8

La última operación de división o multiplicación es 18//9 :

6+16+color(#8c6eff)(18//9)-8

  18//9 es igual a 2 :

6+16+color(#8c6eff)(2)-8

No falta nada más por multiplicar o dividir, así que podemos avanzar a la última parte dentro del orden de las operaciones: suma y resta.

Suma y resta

Nuestro problema ahora se ve más fácil de resolver. Solo nos quedan sumas y restas.

Así como hicimos con la multiplicación y la división, sumaremos y restaremos de izquierda a derecha. Esto significa que primero sumaremos 6 + 16

color(#8c6eff)(6+16)+2-8

6+16 es 22 :

color(#8c6eff)(22)+2-8

Ahora sumamos 22 + 2 :

color(#8c6eff)(22+2)-8

22+2 es 24 :

color(#8c6eff)(24)-8

 Ahora sólo nos queda una operación, 24-8 :

color(#8c6eff)(24-8)

24-8 es 16 :

color(#8c6eff)(16)

¡Listo! Hemos resuelto el problema completo y la respuesta es 16 . En otras palabras:

4//2*3+(4+6*2)+18//3^2-8=16

¡Vaya que estuvo largo!, pero una vez hicimos cada parte en el orden correcto no fue tan difícil de resolver. Al principio, mientras aprendes el orden de las operaciones, te puede tomar un tiempo resolver problemas como este. Con suficiente práctica, te acostumbrarás a resolverlos en el orden correcto.

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