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Expresiones algebraicas

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Página 6: Expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

Si eres nuevo en esto del álgebra, o quizás lo estudiaste hace mucho tiempo, lo primero que notarás es que los problemas se ven un poco diferentes a los de aritmética simple. Observa la siguiente expresión:

x+4x*22-( 3//x )

Esta incluye algunos símbolos que son comunes en álgebra, pero no en matemáticas básicas. La forma en que se escriben la expresiones algebraicas se llama notación algebraica.

Esta notación incluye cinco componentes principales: variables o incógnitas, coeficientes, operadores, exponentes y paréntesis.

Partes de una expresión algebraica

Veamos de qué se trata cada uno de ellos.

Variables o incógnitas

Una variable o incógnita es una letra que se usa para representar un número. Por ejemplo, en la siguiente expresión, la variable x representa un número desconocido que al sumarle 2 dará 5 .

x+2=5

Expresado como una pregunta sería:  ¿a qué número puedes agregarle 2  para que dé 5 ?

Escribimos x porque, inicialmente, no sabemos cuál es tal número, pero lo podemos averiguar. Como sabemos que 2+3=5 , nuestra variable debe ser 3 o, en otras palabras, x=3 .

Encontrar el valor de un número desconocido es uno de los objetivos del álgebra.

Aunque x es la más usada, cualquier letra puede ser una variable. Un problema de álgebra puede tener una o muchas variables y, si una variable se usa más de una vez en el mismo problema, su valor será igual en todos los casos. Observa esta ecuación:

x+x+y=20

Cada x en esta expresión representa la misma cantidad. La otra variable, y , puede tener un valor diferente.

El valor de una variable en un problema no es necesariamente igual en otro. Por ejemplo, x era igual a 3 en nuestro primer problema, pero no necesariamente x será 3 en otros problemas.

Coeficientes

Algunas veces verás una variable con un número frente a ella, así:

2x

En este ejemplo, 2 es el coeficiente. Los coeficientes son una forma de agrupar variables. 2x es solo una forma compacta de escribir x+x

Veamos otro ejemplo, ¿cómo podrías usar coeficientes para reescribir la siguiente expresión?

x + x + x + x + y + y + y

Como hay cuatro x y tres y , podrías escribirla como 4x + 3y . Así es mucho más fácil de leer:

4x+3y

La expresión anterior no es igual a  7xy . Puedes solamente sumar o restar variables que son la misma letra, como x+x o y+y , pero nunca x+y .

Para más información sobre cómo sumar y restar variables , revisa nuestra lección sobre simplificación de expresiones.

Operadores

Los operadores son los símbolos que nos indican la operación que debemos realizar. Seguramente, los has visto antes:

+ - div *

Estos símbolos te permiten saber cómo calcular una expresión: cuando ves el símbolo de suma, sabes que debes sumar dos números; cuando vez el de resta, sabes que debes restarlos. En álgebra, los símbolos + y - no tienen cambios, pero los símbolos de multiplicación, xx , y división,  div , se escriben de otra forma.

Multiplicación

En aritmética, la multiplicación se escribe usualmente como:

2xx6

En álgebra el símbolo de multiplicación se escribe diferente. Esto se debe a que  xx se ve muy parecido a la variable x . Por esta razón, se usa el símbolo punto  * . Así que en álgebra, un problema de multiplicación se escribe así:

2*6

Hay otras formas de expresar la multiplicación en álgebra. Puedes simplemente escribir una variable junto a otra para multiplicarlas. Por ejemplo, para multiplicar x y y , podrías simplemente escribir lo siguiente:

xy

División

Quizás estés más familiarizado con problemas de división que lucen así:

4 div 2

En álgebra, podrás verla también así:

4//2

Además, si estás dividiendo grupos de números, la división se indica con una línea horizontal:

(3x-12y+18)/3

Todo lo que está sobre la línea está dividido por todo lo que esta debajo de ella, en este ejemplo se divide 3x-12y+18 sobre 3 .

Paréntesis

En álgebra, los paréntesis se usan para agrupar partes de una expresión algebraica. En un problema debes resolver primero las expresiones que están dentro de ellos. Observa:

7+\(40//x\)=15

En este problema, debes comenzar por resolver todo lo que está entre paréntesis y, después, resolver lo demás.

Para comprender el porqué de esto visita nuestra lección sobre orden de las operaciones.

Veamos qué pasa cuando dos grupos de paréntesis están uno junto al otro, sin ningún operador entre ellos:

(3)(5)

Recuerda que en álgebra, cuando hay dos variable juntas, pero no hay ningún signo entre ellas, estas se multiplican. De igual forma, debes multiplicar dos grupos de paréntesis que están están uno junto a otro. 

(3)(5)  

3*5

15

Potencias

Las potencias indican que un número ha sido multiplicado por sí mismo varias veces. Por ejemplo:

10^3

Significa que  10 ha sido multiplicado por sí mismo 3 veces. Es decir, es lo mismo que  10*10*10 .

O usando variables,

x^2

Significa que el número desconocido x ha sido multiplicado por sí mismo 2 veces, lo que es igual a x*x .

Con estos conceptos claros ya puedes abordar nuestra siguiente lección: simplificación de expresiones algebraicas.

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